1902年农历九月初一，李善邦出生在广东省兴宁县的一个农民家庭，幼时酷爱读书。在祖父的支持下，李善邦6岁那年开始在家乡读小学。1922年，在上海济南学校补习了一年英语的李善邦考进了南京东南大学（即现在的南京大学）物理系，1925年，孪善邦毕业后在南京钟英中学任教。北伐战争后南京形势混乱，学校关门，李善邦只得回到家乡，在新民中学任教。在此期间，他收到了大学教师叶企荪的电报，要他到北平实业部地质调查所去报到，从事地震研究。那时的李善邦虽然对地震研究的意义还不太清楚，但为了生计，还是决定北上赴任。从此，李善邦踏进了地震研究的大门，为我国地震科学事业的开拓和发展奋斗了50个春秋。
本世纪20年代是我国大陆地震发生的高潮期，一连串的强烈地震给我国人民生命财产造成了极大的损失，引起了有识之士的注意。我国地质学界的先驱翁文灏在考察了海原大地震后，潜心研究地震。他认为，地震是一种地球物理现象，除了宏观研究外，还应设立地震台站，用仪器进行观测分析、研究。当李善邦于1930年初报到后，作为所长的翁文灏非常高兴，决定让他先到上海徐家汇地震观测台实习一段时间，以便熟悉地震观测工作。
上海徐家汇地震观测台是由法国天主教耶稣会创办的，是我国大陆上的第一个地震观测台，当时在世界上也属于一流的地震台。李善邦是怀着强烈的求知欲前去上海的，没想到，担任台长的意大利人龙相齐非常傲慢，认为中国人又懒又笨，根本研究不了地震。龙相齐的所做所为深深地刺痛了李善邦，他发誓拼死也要争这口气。在这段时间里，李善邦的主要收获就是利用了小万柳堂地质研究所的图书馆自学了一些地震知识，其他的几乎没有学到什么。
1930年春末，我国第一个地震台的基建工程已经完成，为了安装仪器，李善邦奉命回到了北平。这个地震台建在北平西郊温泉西北秀峰山上，命名为鹫峰地震台，离城40多公里。李善邦在这里遇到的第一个难题就是从德国进口的维歇尔式机械地震仪的安装。开箱后他首先仔细地钻研了说明书，弄懂了仪器的结构，然后就一个人一点一点地干了起来。一个月后，仪器装好了，但是摆却不能摆动，无论怎样调试，摆仍然不动。因为没有人可以请教，他非常着急。后来，吴有训先生告诉他：这不是什么精密仪器，可以大胆地调试。经过这一指点，终于把仪器调活了。1930年9月20日13时2分2秒，鹫峰地震台记录到了第一个地震。1932年，从爱沙尼亚购到的电磁式地震仪也正式投入运转。李善邦从事地震事业的决心更加坚定了。
经过李善邦的苦心经营，地震台的观测资料达到了当时世界一流的水平。从1930年9月到1937年7月，鹫峰地震台共记录2472个地震，这些记录按时间编成月报与世界各地震台交换。对重要的地震还测出了震源位置、震中深度，写成研究论文，编成《地震专报》出版。鹫峰地震台取得的成绩，受到了国际地震学界的重视。在此期间，鹫峰台扩充为地震研究室，李善邦任主任，并于1931年去日本帝国大学（今东京大学）地震研究所研习地震学，“九一八”事变后回国。1934年秋到1936年夏，他又以访问学者的身份，先后去了德国和美国。曾在美国的加州理工学院地震研究室研习地震学和物理探矿，在德国的波茨坦地球物理研究所和耶那地震研究所研习地震学。在国外，他不仅结识了一些著名的地震学家，而且增长了许多见识，学到了不少的新知识及研究方法。
抗日战争爆发后，李善邦几经辗转，于1938年秋末到达了重庆。地质调查所在北碚重建，并成立了地性研究室，由李善邦负责。在从事了一段时间的地球物理探矿工作后，李善邦决定恢复地震的观测和研究。因不能进口地震仪器，他便决心自己制造。当时的条件非常简陋，只有一台车床、一台小台钻和师徒两入，而且经常断电。没有电，车床转不起来，他们就用手摇；没有飞轮，就请石匠打一个石头轮子当飞轮。有时，他还亲自到旧货摊上，选些废品改成配件，试制样机时，甚至连鞋油盒、铁皮罐都用上了。就是这样，李善邦以惊人的毅力，白手起家，设计制造了地震仪，并在重庆北碚重建了地震观测站，成为当时我国后方唯一的地震台。这是继公元132年张衡发明地动仪后我国自己制造的第一台地震仪。为了纪念翁文灏首创我国近代地震学的功绩，李善邦为地震仪定名为“霓式地震仪”（翁文灏字咏霓）缌亦称Ⅰ式。
北碚地震台于1943年2月正式记录，是我国抗战时期唯一的地震台，从开始工作到1946年止，共记录到地震109个，并将地震记录编写成报告与国际地震资料中心（1SS）、法国中心（BCTS）和古登堡等处交换。虽然这个地震台的设备简陋，仪器性能不高，尚属初级台站，但是它却填补了欧亚大陆广大地区地震记录的空白，深受国际地震学界的重视。
1946年夏末回到南京后，李善邦将他在北碚自制的霓式地震仪安装在前地质调查所的东楼，于1947年春开始记录。1947年11月，中国地质学会在台湾召开第二十三届年会，台湾地震厅赠送了摆重200公斤的水平式Wiechert地震仪和摆重80公斤的垂直式Wiechert地震仪各一套及Omori地震仪。李善邦从英国回到南京后，很快将台湾赠送的3套地震仪安装好，同霓式地震仪一起进行记录，并派人去北平，将抗战前存放在燕京大学的伽里津一卫立浦光记录式地震仪找到运回。李善邦将该台定名为水晶地震台。到1948年，水晶台已经成了一流水平的地震台。
解放战争后期，在国民党纷纷撤退，时局甚为混乱的情况下，水晶台的地震观测始终没有中断。在国民党勒令他们一同撤往台湾时，他们则故意拖延，终于等到了南京解放。新中国成立后，中国科学院于1949年11月1日正式成立。1950年4月，地球物理所于南京正式成立，李善邦负责的地质调查所地震部分遂成为地球物理所的一部分。从此，李善邦信心百倍地投入到了开拓祖国地震科学的事业中。他曾历任中国科学院地球物理研究所研究员、地震研究室主任、代理所长、中国地震委员会委员、中国科学院科学仪器委员会副主任、中国地震历史资料编委会副主任。他还是中国地球物理学会和地震学会的发起人，并任该学会的常务理事。
为了配合国家经济建设，新中国成立初期他将霓式地震仪进行改进，定名为五一型地震仪，装备重点建设地区的临时地震台多处。同时，他还亲自主办了3期地震训练班，先后培养了地震技术人员近百人。在较短的时间内？在我国建成了20多个地震台，掀起了我国地震事业发展的第一个高潮。
为了给我国地震区划提供重要依据，为国家大规模建设规划提供可靠的参考，李善邦以主要精力研究历史，整理分析出了从夏朝以来的大小地震约1万次，汇编成《中国地震资料年表》。在此基础上，他又编成了《中国地震目录》。此后，他又编绘出了对当时制定全国经济建设规划具有重要参考价值的我国第一幅《地震烈度区划图》，为研究我国各地地震危险性提供了科学依据，为国家建设选址奠定了科学基础。
李善邦从事地震科学研究50年，为我国地震科学事业的开拓和发展，做出了重大贡献。