一个显然不可能的奇迹发生了：水往高处流！农夫们放下水桶，争着来看阿基米德的新发明，既省力又省时间，大大减轻了劳动强度。
大伙儿当然喜欢。这一来，一传十，十传百，螺旋抽水机很快从埃及传到外国。人们不仅用它来提水灌溉土地，还用来排积水，扬谷物，扬沙子。以后这个机械就被称作为“阿基米德螺旋提水器。”直到今天，有的地方还在使用它。
至于飞机、大船的螺旋桨，甚至连小小的螺丝钉，那都是阿基米德螺杆的后代。
阿基米德的研究并不是凭空想出来的，他总是从生产和生活的实践中发现研究的课题，然后用数学、力学的方法加以抽象的概括，上升到理论，然后再用新的理论去解释自然现象，指导创造发明，因此，阿基米德在许多方面都取得巨大的成就。
比如，当时人们在生活和生产实践中常常和圆形的东西打交道，需要解决计算圆、圆柱、球体等几何图形的面积和体积，这在建筑、造船、丈量土地、制造生活用品时都是经常遇到的。古希腊时代，人们总结出直径为一、周长为三的求圆周的方法，但很不精确。阿基米德经过研究，计算出圆周率是31409至31429之间，这和我们今天知道的π≈31415926是相当近似的。阿基米德为圆周率π拟定的数据，也被称为“阿基米德数”，当时，它给人们带来很大的便利。
阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。今天的大学理工科学生，都需要学习阿基米德开创的微积分。
最有趣的是阿基米德关于体积的发现：一个圆柱体中正好嵌进一个球体（圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体就叫做圆柱体的内接球体）。这两件普通的几何模型，充分地漾溢着阿基米德的聪明和才智。
他把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后往圆柱体里倒满水，量量圆柱体到底能装多少水。这样反复倒来倒去的测试，他发现了这个内接球的体积，恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。
阿基米德得出一个结论，圆柱体和它内接球体的比例，或两者的相互关系，是3∶2。
他写了许多论述球体和圆柱体的著作，研究各种立体的表面积和体积，以及它们相互间的关系。而在圆柱体、圆锥体、金字塔形、球体、立体和平面等等几何形状中，他最偏爱的是圆柱体和它内接圆的特殊关系。他为这个不平凡的发现而自豪，他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭。
今天，我们所有的立体测量，都是从阿基米德开始的。
阿基米德惊人的才智，引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法”，即一级数学家。（α——“阿尔法”，是希腊字母中第一个字母）阿基米德作为“阿尔法”，当之无愧。
杠杆的力量
阿基米德在亚历山大城学习归来，回到他的故乡叙拉古，已是公元前240年。他提任亥厄洛国王的顾问，继续从事他醉心的数学和力学的研究。但是不学无术的亥厄洛国王对阿基米德并不满意，他常常用责备的口吻问阿基米德：“为什么你的研究只停留在学问的游戏上，而不能解决实际的重大问题？你所研究的学问到底对实际生活有什么利益？”
有一次，国王又说：“要你实际表演，不要空洞的理论……”这时，一向谦恭的阿基米德望着国王说：“陛下，给我一个支点，我可以举起地球！”“开什么玩笑，到哪里去找一个支点能把地球举起来呢？你倒是说呀！”国王很不高兴。
“这样的支点是没有的。”阿基米德说。
“那不就得了！”国王说，“要叫人信服力学的威力，怎么可能呢？”阿基米德这时向国王鞠了一躬，“不，陛下，你误会了！”他郑重其事地说，“我能够用实例来证明我的观点……”
“好呀，我倒要看看你是怎样证明的……”
这次谈话没过多久，亥厄洛国王叫人造了一艘大船。过去，这样大的船下水，要几百个奴隶齐心协心地推，才能推动它。亥厄洛国王决定考一考阿基米德。“他不是夸下海口可以举起地球吗，这次，先让他一个人把大船推下海吧。”国王心想。
国王把阿基米德找来，宣布了他的决定，他原以为阿基米德会一口拒绝的，不料阿基米德却认真地点点头：“好吧，我试试看……”
这天，天气晴朗，雪白的海鸥不时掠过蔚蓝色的海面，微微起伏的波浪在阳光下闪着银光，是个好日子。
海边的船坞热闹非凡，居民几乎倾城而出，把海滩围得水泄不通，人们你一言、我一语，大声喧哗或窃窃私语，汇成潮水般的声浪。
有人说：“阿基米德今儿准要失败。”
有人说：“咳，这个聪明人准是发疯了！”人们说着闹着，对着造船架上的大船指指点点。
那是一艘漂亮的三桅大木船，船身雕刻着非常精细的图案，既结实又威风。船上还有许多人，他们是奉国王之命，加重大船的重量的。
这会儿，大船也骄傲地扬起船头，好像说：“是谁说一个人可以把我推动？”
突然，沸腾的人群一下子平静下来，亥厄洛国王和阿基米德登上了平台，千万双眼睛一下子从四面八方集中在他们的身上。
国王坐下之后，用手指着大船，笑眯眯地说：“呶，就是它。怎么样？现在认输还来得及……”
阿基米德却很冷静地说：“陛下，请您稍等片刻。”
说罢，他就忙开了。手下的人按照他的吩咐也七手八脚地忙起来。围观的人们觉得眼睛不够用，一会儿跟着阿基米德转，一会儿盯着他们跑来跑去的身影，简直眼花缭乱。
这时，只见阿基米德指挥奴隶们往大船上系了一根粗粗的长绳，又在平台上装了一组滑轮，把一个带手柄的螺旋式的东西固定在平台上。
“好了吗？好了吗？”国王有点沉不住气，探着身子连连发问。阿基米德没有回答，像是存心让国王大吃一惊似的，他一只手攥着螺杆柄，缓缓地摇起来。
人们屏住呼吸，目不转眼地盯住大船。
嘿，那挤满了人的大船竟然慢慢地、慢慢地滑动了。
“哗——”就像平地卷起了一阵狂风，人群中欢声鼎沸：“看啊、快看啊，大船动了！动了！”
“呵呵，他没有疯！”
亥厄洛国王揉揉眼睛，果然，大船正稳稳当当地滑行。再看看阿基米德，他正得意地微笑呢。
国王惊呆了，他明白，站在自己面前的阿基米德，是一个无所不能的人。阿基米德的滑轮装置就是杠杆理论的实际应用。不过，如果按阿基米德的说法，给他支点，就能举起地球，那么要做到这点可不像移动大船那样容易。因为地球的质量很大，必须有一根长得只能是想像中的杠杆才能轻轻将它举起，这根杠杆的长臂要比短臂长100000000000000000000000倍。
但在理论上，阿基米德又是成立的。
阿基米德是第一个对杠杆作用的原理进行科学总结，并上升到理论的人。
他经常观察奴隶们劳动的场面，当奴隶们搬运巨大的石块时，他们把撬棍的一头放在石块下面，另一头放在自己肩上，使劲一扛，石块就挪动了。然后，重复刚才的运动，石块就越来越接近目的地。奴隶们用这样的方法，从很远的地方运来了石块，盖起了美丽、庄严、宏伟的宫殿和金字塔。
阿基米德也曾在尼罗河泛舟，他和朋友们一下一下地摇着桨，摇着、摇着，他发现杠杆的原理通过桨、通过船的移动而表现出来。
虽然人类很早就懂得用杠杆来减轻劳动强度，提高工作效率，发明了早期的工具和机械，但是在阿基米德以前，谁也没有进行过科学的总结。阿基米德从日常生活司空见惯的现象中，经过观察和实验，从物体重心的观点出发，对杠杆的平衡条件做了数学证明。他在《论平面图形的平衡》这本著作中提出的杠杆定律和滑轮定律，直到今天还是一切机械设计的基础，在我们的生活和生产中不断创造新的奇迹。
阿基米德后来在保卫叙拉古、抵御罗马人的战争中发明了起重机和投石机等机械，正是杠杆原理的绝妙应用。