笛卡尔是法国著名的数学家，在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，它们“各自为政”，互不相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。
一次笛卡尔在荷兰布莱达闲逛，看到大街上贴招贤榜，求解几道数学题，围观的人议论纷纷，可没有一个人能够解答。
笛卡尔揭下此榜，很快就把那几道题做出来了，这使他对自己的数学才能有了自信。从此静下心来研究数学，并开始找寻几何与代数之间的联系。
有一次，笛卡尔生病躺在床上。天花板上，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡尔就开始想如何去算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，那么这个点离墙角有多远呢？离墙的两边多远？
昏昏沉沉的他思考着，计算着，病中的他又睡着了。梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是一会儿大些，一会儿小些。他好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置了吗？确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了……
这就是解析几何学诞生的曙光，众多数学家沿着这条思路前进，几经努力，数学的历史发生了重要的转折，解析几何学最终被建立了起来。