忽必烈：1260年-1294年在位，名孛儿只斤忽必烈，成吉思汗孙，拖雷第四子，宪宗蒙哥之弟，性格仁明英睿。在位35年，治理大国之众，安顺四方之邦；平定叛乱，灭亡北宋；订立年号，建国大元；改革政体，新建都城；明定皇储，加强集权；病死，终年80岁，死后葬于起辇谷。谥号圣德神功文武皇帝，庙号世祖。
忽必烈远征日本失利之谜
日本广泛流传着这样的传奇故事：“神风”在元朝时期曾两度施威摧毁蒙古入侵者的船舰，将日本从危难之中解救出来。此后数百年中，日本人一直对神风顶礼膜拜，兴起了大规模拜神的活动。然而，科学最新发现却否定了这个传奇故事。近期发表在英国《新科学家》周刊的一项考古新发现指出：拙劣的造船工艺和船体设计是导致蒙古舰队葬人鱼腹的主要原因。
1274年，忽必烈的第一次远征日本遇上台风，日本人称是“神风”救了他们。
历史记载，1274年，蒙古大汗忽必烈命风州经略使忻都、高丽军民总管洪茶立，以900艘战船，1.5万名士兵，远征日本。元军在战争开始阶段取得了很多辉煌战果。
井上靖这样记载：蒙古于“1274年10月初，占领了对马、壹岐两岛，继而侵入肥前松浦郡……使日军处于不利，不得不暂时退却到大宰府附近。元军虽然赶走了日军，但不在陆地宿营，夜间仍回船舰。当元军回到船舰后，恰遇当夜有暴风雨，元舰沉没两百余只，所余元军撤退，日本才免于难。”
台风乍起之时，由于不熟悉地形，元军停泊在博多湾口的舰队一片混乱，不是互相碰撞而翻，就是被大浪打沉；午夜后，台风渐停，但暴雨又降，加上漆黑一片，落海的兵卒根本无法相救。忻都怕日军乘机来袭，下令冒雨撤军回国。此役，元军死亡兵卒达1.35万人。日本史书则称之为“文水之役”。
第二天早晨，日军在大宰府水城列阵，但不见元军进攻，派出侦察人员始知博多海面已无元军船只，元军撤退了。
1281年忽必烈第二次东征日本。忽必烈以日本杀使臣为由，结集南宋新附军10万人组成一支大军远征日本。然而，日本守军已有前次抗击蒙古的经验，他们在箱崎、今津等处沿岸构筑防御工事，并以精锐部队开进志贺岛，与东征元军进行了激烈战斗。蒙古军队没有看到胜利的希望。两个月之后，一场巨大的台风袭击了库树海岸，蒙古军再次企图撤人海上，但他们的努力是徒劳的。在此次台风袭击下，蒙古东路军损失1/3，江南军损失一半，一些靠近海岸的士兵被日本人屠杀或溺死。
美国得克萨斯州农业机械大学的考古学家兰德尔·佐佐木对1981年从高岛附近海底打捞上来的700多块蒙古战舰残骸进行了仔细研究和分析。佐佐木表示：“很多蒙古战舰龙骨上的铆钉过于密集，甚至有时在同一个地方有五六个铆钉。这说明，这些肋材在造船时曾反复使用，而且很多龙骨本身质量就很低劣。”
当时，造船工业发达的中国江南及沿海地区尚未被忽必烈完全征服，部分地区仍在南宋军队的控制之下。所以，忽必烈不得不将造船的任务交给技术较为落后的高丽人。一方面，高丽对于造船很反感，认为元朝出兵日本肯定会要求高丽参战，这必将给高丽人带来沉重的负担。另一方面，让造船技术落后的高丽在如此短的时间内完成忽必烈强压的任务实属难事。高丽人只得在匆忙间敷衍了事，这些舰船的质量也就可想而知了。
蒙古战船不适于航海作战。至于船舰的设计，据史料记载，1281年蒙古军队的大多数战舰都是平底河船，采用了当时较为流行的水密隔舱设置，但是此种结构并不适于航海作战。
所谓水密隔舱，就是用隔舱板把船舱分成互不相通的一个一个舱区，舱数一般为8个或13个。它大约发明于唐代，宋以后被普遍采用。虽然该结构便于船上分舱，有利于元军在航海途中进行军需品的管理和装卸，但是舱板结构取代了加设肋骨的工艺，简化了主体结构，削弱了船舶整体的横向强度。
佐佐木还发现：战舰残骸的碎片没有一块超过3米，大多数碎片都在10厘米到1米之间。他据此推测，蒙古战船可能采用了类似新安古船的一种“鱼鳞式”船壳结构形式。其船壳板之间不是平接，而是搭接的。这种结构在巨浪的拍击之下容易碎裂。佐佐木表示，对沉船遗址的现有研究只是冰山一角，他希望能够借助声纳和探地雷达，得以更深入地了解当时蒙古的造船技艺，进而破解沉船真相。
还有研究认为，除了“豆腐渣”舰队拖后腿之外，蒙古人的后勤和装备也比不上日本人。
若论吃苦耐劳，当时的蒙古战士无人可敌，必要时他们可以靠吃生马肉、喝马血维持生命。蒙古人作战时机动性第一，一般只带很少的给养，士兵的吃穿问题主要通过掠夺战争地区的平民解决。可是在这两次战争中蒙古人偏偏无法发挥自己的特长，他们一直未能突入内地居民区，自不可能有平民供他们掠夺。
此外，日本人的武器也优于蒙古人。当时日本的冶炼和刀具制作技术世界一流，日本战刀的性能只有北印度和西亚出产的大马士革钢刀可以媲美。古代最优良的钢按性能排列依次为：大马士革钢（铸造花纹钢），日本钢（暗光花纹钢），马来钢（焊接花纹钢）。中国最好的钢（镔铁）其实也是一种焊接花纹钢，不过性能没有马来钢那样出色。日本除了具有好钢之外，其战刀的优良性能还来自其独特的后期淬火工艺。日本刀制造成本低廉使得普通民兵都可拥有一把好刀，而蒙古军队使用的质量较差的镔铁刀，很多大刀在对砍时失去了利刃。
在两次战争中的八年间隙期间，日本人似乎还改进了他们的弓箭，第二次入侵时，蒙古人发现日本人弓箭的射程和穿透力都有很大的提高，已与蒙古强弓不相上下。从保留至今的图画看：日本人的长弓与当时最先进的英格兰长弓有几分相似，长约1.5米。由于日本人本来就很矮小，画面上的日本弓箭手好像比他们所持的弓还短。