一般人很容易把一组选择方案的事前概率误以为是其他方案的事后概率，其实两者根本风马牛不相及。
让我们来看一个故事。一个神仙经过一个花园，听见张三、李四二人在谈论关于神仙的故事。神仙被他们的对话吸引，于是想和他们玩一个游戏。
神仙把一笔钱放入两个信封，将信封分给二人。神仙透露，这两个信封里金额不同，其中一个是另一个的两倍，但他没有说哪个多哪个少。然后，神仙消失了。
在神仙消失后，两个人拆开信封，偷看自己拿到的那笔钱，同时心里忖度着，自己到底拿到多的那份？还是少的？
张三会心想：如果这是多的那份，李四就只有我的一半；不过，他也可能很走运，比我拿到的多一倍。李四自然也会有同样的想法。
神仙事先把钱装好，密封之后随机发给他们的，因此这是一个对等赌局，两人拿到大份的概率是一半一半。如果两人同意交换，那么一方赢得一倍金额和损失一半金额的概率都是50％。
如果两人肯互相交换信封，那就一定会有一方赢（所得加倍）一方输（所得减半），张三赢就等于李四输，反之亦然。既然不能双赢，就一定有人是错的。但这两人不都是经过缜密的逻辑思考了吗？
“张三”和“李四”两人都犯了一个首要的错误，以为中大奖的概率在拆开信封以前或之后完全没有两样。由于神仙在分信之前充分洗过牌，因此两人在拆开信封前得大奖的概率确实是一半一半，但当两人看过内容后，实在没有道理假设他们仍认为自己拿到小额支票的概率还是50％。
实际上，不论神仙的奖金是多少，1000元也好，10亿元也罢，他先把奖金分成不等的两份，再充分洗过，“张三”拿到任何一个信封的机会都是50％，到此都没有问题。不过在两人拆开信封查看后，情况就完全改变了。
所以如果“张三”打开信封并发现自己拿到10万元，就可以推论总奖金只有两种可能：如果“李四”拿到5万，总数就是15万；如果“李四”拿到20万，总数就是30万，而他分到的就是小份的。因此，“张三”要算的概率不是究竟自己拿到的是大份还是小份（在信封发放前，机会应该是一半一半），而是究竟神仙给的是15万还是30万，这可就是完全不同的选择了。“张三”不应该还相信两者出现的概率各是50％。如果他认为神仙的财力或慷慨程度有限，那么他应该设想最坏的状况：神仙给的是15万，自己已得到较大的一笔奖金，所以不该交换，这个结论跟他一开始的想法正好相反。
当然，“张三”也可以假设神仙非常富有，送出个15万、30万根本不算什么。因此，两种情况都有可能，所以结论和先前想法一致，他应该交换。
重点是“张三”不能不顾手中拿的是百万还是更多，而作相同的假设，因为这里谈的是概率，它的基本原则为所有可能选择方案的概率值加起来一定要等于1，不论是“张三”、“李四”，还是神仙都不能改变这一点。所以不论金额多少，假设概率都一样，则其加起来结果绝不会等于1。因此，“张三”和“李四”如果要作出理性决策，就必须估计神仙的财富到底有多少、奖金总额又有多高，而谁根据手中的金额把奖金总额估算得越精确，就越可能作出是否交换的最佳决策。至于手中拿到小额奖金的人会比较倾向交换，这本来就是很合理的。
这里要说明的是：谈概率时一定要弄清楚比较的选择方案究竟是什么。在“张三”、“李四”拿到信封前，他们拿到大额奖金的概率确实是各半，一旦信封发下来，原来的方案就消失了，这时再谈既定事物的概率完全没有意义，也就是概率会随事件的发展、选择的改变或消失等而有所不同。在信封发下来后，应该考虑的方案就不再是谁拿到哪一个，而是神仙究竟给了多少。
一般人很容易把一组选择方案的事前概率误以为是其他方案的事后概率，其实两者根本风马牛不相及。就像赛马开闸后，马匹风驰电掣地向终点进发，这时下注站是绝对不会允许你加注的。这实在太明显了，但它却是本节“悖论”的根源所在。
但其中一人是否能完全猜对呢？大概不能吧，因为他们对神仙的慷慨程度了解有限。但有什么关系呢？就像现实生活里，猜得愈准的人，决策就做得愈好。如果你不想把希望寄托在老天开恩上面，智慧是救不了你的，你只有依靠情感这个朋友了。
现在，我们把问题修改一下：假如“张三”与“李四”正在说亵渎神灵的话，被神仙听到了，于是勃然大怒，要给他们以惩罚。于是神仙写下两个数字，一个是另一个的两倍，谁抽到其中一个，就要挨上相同数目的鞭子。在这种情况下，两个人还要不要交换呢？
你会发现，这次两个人的选择完全不同了。“张三”发现自己抽到的是100，他当然巴不得换来一个50，可是他想：假如“李四”抽到的是200，这么一交换就要多挨100鞭，而最好的结果不过是少挨50鞭，权衡利弊，还是不要换了，老实挨这100鞭吧。“李四”也会这样想，所以谁也不愿交换，即使交换肯定对其中一人有利。
由此我们看到，在获得利益时，人们愿意承担某些风险，但是在付出代价时，人们就倾向于回避风险。“张三”可能想到“知足常乐”的古训，只要他相信自己不至于被打得没了命，他就不会去交换。