“就在我们适才所说的那个方面。它强而有力地把心灵引向上方。并迫使心灵去研讨数字本身。它不允许任何人去研讨隶属于可见物体和可触物体的‘数’。你肯定知道擅长于这些事情的人的做法。如果有人企图在理论上分割‘一’本身。他们就会笑他。并不允许他这样做。如果你想用除法把‘一’分成小的部分。他们就会用乘法来对付你。尽力不让‘一’在任何时候都显得不是‘一’。而是许多小块。”
“你说得很对。”他说道。
“格劳孔。如果有人问他们：‘我的怪人。你们正在研讨的是一种什么数字呀。既然其中的‘一’是像你们所主张的那样——每个‘一’都和其他的‘一’相等。其间没有丝毫差别。本身内部也不分部分’。你猜会怎么样呢？你猜他们会怎么答复呢？”
“我猜想他们一定会这样答复。他们谈论的是这样一些数字。它们只能思考。而不可能用其他任何方式去捕捉。”
“那么。你发现了吗。我的朋友。”我说道。“既然它明显地迫使心灵使用智力本身去寻求真理本身。那么很可能这门课程就是我们大家都必须学习的哩？”
“它确实是这样的。”他说道。
“你发现了没有。天生善于计算的人学习其他课程自然也很快。而那些计算迟钝的人。如果他们受到过教育。其中包括体育。所有这些也将使他们要比没有得到过任何方面帮助的人进步得快一些。你觉得是这样吗？”
“是这样。”他说道。
“还有。我猜你再难找到几门比数学更难学习和运用的课程了。”
“确实找不到。”
“所以。就为了这些缘故这个课程不能忽视。而且那些天赋最好的人必须学好它。”
“我同意你的意见。”他说道。
“所以我们就把这一门定下来。”我说道。“同时让我们考虑考虑与它相邻的那门课程对我们是否适用？”
“什么课程？”他说道。“你是指几何吗？”
“没错。完全正确。”我说道。
“由于其中许多适用于作战。显然是适用的。”他说道。“在扎营、袭击、集合军队和编队以及军队的其他所有调动中一个人是否精通几何有很大的区别。”
“不过。”我说道。“为了这样一些事情只要小小一部分几何——如同对数学的要求一样——就足够的了。我们必须和应该考虑的是几何学中较重要的和较高深的那一部分是否有助于使我们较容易地弄清楚善的概念。我们认为每一门迫使心灵转向真实的这一最神圣的部分——它是心灵不惜一切都会要去看的。而且所有的学科都有这种作用。”
“你说的是对的。”他说道。
“那么。如果几何学迫使人去正视存在。那么它就是适用的。如果它迫使人去正视变化世界。就是不适用的了。”
“对。我们就是这样认为的。”
“那么。”我说道。“没有一个懂得一点几何学的人会不同意：这种知识正好与那些学习几何学的人在关于几何学的争辩中所说的相反。”
“怎么说？”他说道。
“他们说话的方式十分的可笑。他们说话的神气仿佛他们是注重行动的人。他们进行所有这些争辩是为了行动。嘴里不断讲着‘化方’‘运用’‘加’这一类的字眼。而事实上整个这个课程所追求的是认知。”
“完全正确。”他说道。
“对于下一点我们是否也应该达成一致的意见呢？”
“哪一点？”
“那就是几何是为了知道经常是什么。而完全不是为了知道时时刻刻什么在形成和消亡。”
“这一点完全可以达到一致。”他说道。“几何的对象是认识什么是经常的、永恒的。”
“因而。你这个高尚的人。几何将把心灵引向真理。而且对我们现在不恰当地引向下的东西产生向上的哲学理解。”
“它正是这样做的。”他说道。“而且是尽最大的可能。”
“尽最大的可能。”我说道。“所以你们美丽的城邦中的人绝不应回避几何。甚至它的副产品都是不可小视的。”
“什么副产品？”他说道。
“比如你谈到过的战争。”我说道。“此外。还有。在接受其他所有课程方面。我们都知道一个一直致力于几何学的人与一个从未学过几何学的人之间是有很大的差别的。”
“是的。以宙斯的名义发誓。”他说道。“差别很大。”
“那么。我们是不是应该把几何定为年轻人必须学习的第二门课程呢？”
“对。”他说道。“我们应当把它定下来。”
“我们是否应把天文学定为第三门必修科目呢？你看怎么样？或者天文学看来没有如此必要呢？”
“至少我不认为是这样。”他说道。“对季节、月份、年成有个更好的了解。不仅对农耕和航海有好处。而且对统率大军同样有好处。”
“真有趣。”我说道。“你好像是害怕许多人说你是在要求学习一些无用的课程一样。要使人们相信通过这些课程的学习能把每个人心灵中的某个被其他实践所破坏和弄脏了的器官——清洗干净。并且重新发出亮光。这确实不是一件平常的事。维护这个器官比维护一万双眼睛还重要。因为只有用它才能看得见真理。对于那些赞同你这个意见的人来说。他们会认为你说得非常好。而那些没有意识到这一点的人。他们只会认为你是在胡说八道。他们从这些科目的学习中看不到有什么值得一提的好处。在此你不妨考虑一下你现在是要同这两类人中的哪一类人进行讨论。或者不和任何一类人进行讨论。你这样做不是为着别的。只是为了你自己。而且。也不嫉妒别人从中得到某种好处。”
“我是属于后者。”他说道。“我讲述。我发问和回答问题主要的是为了我自己。”
“那么。”我说道。“你得先退回去一步。我们适才选作几何学之后学习的那个科目就是不对的了。”
“错误在哪儿？”他说道。
“在学习了平面之后。”我说道。“我们就径直往前走。在学习立体本身之前。就学起了运动中的固体了。正确的道路应该是二维之后进入三维。而第三维就是立方体以及具有厚度的一切。”
“对。是这样。”他说道。“不过。苏格拉底。那门学科似乎还没有被发现。”
“那是。”我说道。“由于两个原因。一是因为没有一个城邦重视它。而且由于其本身难度大很少有人愿意去探索它。二是因为探索它的人必须有人指导。没有指导。他们就发现不了它。首先。很难找到一个指导。有时即使有那么一个。像现在这种风气。那些受命从师于他的人也不会听从他。因为他们都自视甚高。但是如果整个城邦能来参加督导。带头重视它。那些人就可能服从了。如果对它能不断地努力探索。其特点也就会清楚了。因为即使是在现在。许多甚至探索它的人都不了解它在哪一个面有用。它受到了他们的轻视和削弱。不过由于其本身所具有的魅力。面对所有这一切。它仍然在蓬勃成长。所以如果它有朝一日显露出来。也就不足为奇了。”
“是的。的确。”他说道。“它非常有魅力。不过请把你刚才的意思说得再清楚一点。你好像是把几何定为一门研究平面的科学。”
“是的。”我说道。
“而且。”他说道。“你最初把天文学定为几何之后的一门课程。不过后来你又退了回去。”
“是的。那是因为我急于一下子把一切事情都很快地授完。”我说道。“在几何学之后按顺序本应是研究立体几何。但是由于对它缺乏研究。所以我在几何之后把它遗漏了。而讲了天文学。它是研究运动中的立体的。”
“你说的是对的。”他说道。
“那么。”我说道。“我们就把天文学定为第四门学科吧。如果城邦从事监管的话。就把我们现在丢掉了的那门学科补上。”
“这是可以行得通的。”他说道。“基于你刚才对我对天文学所做的庸俗的吹捧所做的谴责。苏格拉底。现在我要用你对待它的方式来夸奖它。依我看。大家都很清楚。天文学迫使心灵去观看上面的东西。并且脱离这里的东西。”
“也许大家都很清楚。只是我不然。”我说道。“依我看。不是那样。”
“那是什么样的呢？”他说道。
“由领导人们向上走向哲学的那些人现在把它拿起来。它才能促使心灵向下看。”
“你这是什么意思？”他说道。
“依我看。”我说道。“你对于研究上面的事物并不是不屑一顾的。如果一个人想通过把脑袋往后翘看天花板上的装饰而学到什么东西的话。你可能会以为他是在用他的智力而不是眼睛在沉思。也许你的以为是对的。而我的是天真无知的。除了那门研究什么是实在和什么是看不见的学科以外。我绝不会认为任何学科能使心灵向上看。如果一个人张开口向上打哈欠。或者眯着眼朝下看。企图学会某种可感觉得到的东西。我将不承认他在学习——因为没有这类知识——如果脸朝天躺在地上或海上学习。我也不会承认他的心灵在向上看。而只是不承认它在向下看。”
“我应当受到公正的惩罚。”他说道。“你对我的责备是对的。可是在你说天文学必须用与现在他们学习的那个课程相反的方式来学习的时候。如果有人用一种有助于我们现在所谈论的有关事物的方法学习的话。那么你刚才说的又是什么意思呢？”
“我的意思是。”我说道。“天空中的那些装饰因为它们是刺绣在一个可见的天花板上的。所以它们可能被认为是这类事物中最美和最清晰的。但是它们远离真实。那些运动中的快和慢——在真实的数和所有真实的形象上——在运动时都是彼此相关的。然后它们又推动着它们所包含的东西。当然。它们必须用论据和思维。而不能用视力去把握。
你是不是有不同的想法？”
“不。没有。”他说道。
“所以。”我说道。“天空中的饰物必须用作学习研究其他事物的样本。就好像一个人碰上了由达罗斯或某一别的工匠或画家特别精心绘制出来的图表一样。一个精于几何的人看见这类东西可能会认为它们确实制作得很精美。但是如果把它们看得过于认真。好像一个人就可以从它们那里掌握到关于相等、成倍或其他比例的绝对真理。那就又是可笑的了。”
“怎么可笑呢？”他说道。
“难道。”我说道。“你不认为一个真正的天文学家。在看望星斗的运动时会有同样的信念吗？他可能会认为天空的工匠把天空和天空中的一切制造得已经是尽可能的完美了。但是至于黑夜与白昼、昼夜与日、日与年以及其他星体与它们相互之间的比例。如果有人认为它们是永恒的。永远不会有任何偏差。你想那个天文学家不会认为那个人有些古怪吗？因为那些东西都是与物体相连的。都是可见的。因而他会认为用各种方法在它们中去寻找真实是荒谬的。”
“这就是我的看法。”他说道。“至少我现在听了你这么一说。是这样想的。”
“所以。”我说道。“像在几何学中一样。通过运用问题。我们也可以研究天文学。如果我们想通过切切实实地从事天文学研究。去转化心灵中天生的审慎。把它从无用转化为有用的话。我们就应不去管天空中的那些事物。”
“你给天文学的这个任务。”他说道。“要比现今天文学所完成的要大不知多少倍。”
“而且。”我说道。“我认为我们在其他方面所提出的任务也都是这样。如果我们作为立法者要想能起些什么作用的话。你还有什么合适的学科需要提出来的吗？”
“不。我没有。”他说道。“至少暂时没有。”
“不过。”我说道。“我猜想运动本身表现的不会只是一种形式。而应有几种形式。也许哪个聪明人能告诉我们是哪些。不过那些明显的。我们都知道了的是两种。”
“哪两种？”
“一个是天文学。”我说道。“还有一个是与其成对的东西。”
“那是什么呢？”
“可能。”我说道。“就像眼睛是盯在天文学上的一样。耳朵则是盯在和谐的声音上的。而这两种知识。正如毕达哥拉斯派所说的那样。而且我们。格劳孔。也赞同他们的说法。有某种亲属关系。否则我们还能说什么呢？”
“是。”他说道。
“那么。”我说道。“既然这是一件不容易的事。我们就不妨问一问毕达哥拉斯派他们对它们的看法。以及除此之外。是否还有什么别的东西。不过。在谈论这一切的时候。我们应始终关注我们自己的事情。不要离题。”
“我们自己的事情是什么呢？”
“那就是我们将来要培养的人绝不应企图去学习任何不完善的东西。任何总是达不到应有目的的东西。就像我们适才关于天文学所谈论的那样。也许。你还不知道他们也在做某些与和声相类似的事情呢？比如把听到的和弦和声音相互加以比较。像天文学家们一样。他们费了很大的劲。却无任何收获。”
“是的。众神作证。”他说道。“他们是非常可笑的。他们把某些音程称作‘浪’。并且侧起耳朵。仿佛要偷听邻人家里的声音。有些人说他们还清晰地听见了一个居于中间的音程。它是一个最小的音程。其余的音程都必须用它来衡量。而另一些人则坚持它与那些已经测量过的一样。没有区别。双方都是把耳朵放在智力的前面。”
“你的意思是。”我说道。“那些人好折磨琴弦。把它们系在弦轴上加以拷打想拷问出真话来。我不愿用琴拨子的锤击和对琴弦的指控以及它们的否认和欺诈来延长这个比喻。我要对这个比喻作一结束了。我要说我指的不是这些人。而是那些我们刚才说我们打算向他们询问关于和音的人。因为他们所做的正是天文学家们所做的事情。他们在所听到的和弦中寻找数的关系。而不去研讨问题。不去思考哪些数字是协调的。哪些不是。而且为什么。”
“你说的这个东西。”他说道。“是个魔鬼。”