这是一个三段论推理，两个已知判断是“程序员是脑力劳动者”和“海伦是程序员”，其中起媒介作用的共同概念是“程序员”，推出的新判断是“海伦是脑力劳动者”。前面讲到的阿凡提所用的推理也是这种形式的三段论，只是把第二句话和结论都省略了。
正确进行三段论推理必须符合两个要求，即前提真实和形式正确。如果前提虚假，就不能保证必然得出真实结论；而形式正确要求推理过程必须合乎推理的规则，如果违反了推理规则，即使前提真实，也不能保证必然得出真实结论。所以，前提真实和形式正确是正确进行三段论推理的两个必要条件，缺一不可。
三段论推理的一般规则有7条，简要介绍如下：
1.三段论中只能有3个不同的概念，如果出现了4个不同的概念，则会出现错误。如：
人民群众创造历史，我是群众，所以，我创造历史。
这个推理的前提中实际包含了4个不同的概念，即“人民群众”、“创造历史”、“我”、“群众”，说话人把“群众”与“人民群众”作为中项（共同概念）进行三段论推理。实际上，“人民群众”在大前提中是一个集合概念，“创造历史”是对人民群众整体而言，不等于说其中每个人都能创造历史。而“群众”在小前提中是一个非集合概念，是在分别意义上使用的，可以指每一个群众。当然，这样推出的结论是不可靠的。
2.中项在前提中至少周延一次，如：
很多商界精英都是哈佛大学毕业生，股神巴菲特是商界精英，所以，巴菲特是哈佛大学毕业生。
推理前提的中项是“商界精英”，但在大、小前提中都不周延。也就是说，在大前提中，中项“商界精英”与大项“哈佛大学毕业生”发生联系；在小前提中，中项“商界精英”的部分与小项“巴菲特”发生联系。这样就无法确定小项“巴菲特”与大项“哈佛大学毕业生”究竟有什么联系了。
3.前提中不周延的概念到结论中不得变为周延。如：
哈佛人都应起到模范作用，我不是哈佛人，所以，我不用起模范作用。
大前提中的大项“应起到模范作用”，是肯定判断的谓项，是不周延的；而到结论中成为否定判断的谓项，变为周延。很明显，在前提中仅断定某种情况的部分，不能在结论中变为断定某种情况的全部，这就犯了“大项扩大”的错误。
4.两个否定前提不能得出结论。如：
纽约不在肯塔基州，哈佛大学不在纽约，所以，哈佛大学在肯塔基州。
这个推理的两个前提都是否定的判断，其中项“纽约”与大项“肯塔基州”和小项“哈佛大学”都没有任何联系，无法起到中项的媒介作用，根本推不出小项与大项究竟是怎样的联系。因此，上述推理所得的结论只是一种可能情况，没有必然性，是不合逻辑的。
5.前提中有一个是否定的，则结论只能是否定的。如：
迷信都不是科学的，占卜是迷信，所以，占卜不是科学的。
大前提是否定判断，断定“迷信”都与“科学”相排斥；而小前提是肯定判断，断定“占卜”属于“迷信”。这样，由于中项“迷信”一方面与大项“科学”相排斥，另一方面又包含着小项“占卜”，因此，也就必然使小项“占卜”与大项“科学”相排斥，结论必是否定的。
6.两个特称前提不能得出结论。如：
有些官员是自由党人，有些妇女是官员，所以，有些妇女是自由党人。
这个推理的两个前提都是特称判断。从推理内容上看，结论是符合实际情况的，但是从推理的形式上看，不能必然推出这个结论。因为，有一部分“官员”与“自由党人”发生联系，又有一部分“妇女”与“官员”发生联系，并不能确定“妇女”与“自由党人”必然属于哪一种联系。“有些妇女是自由党人”只是若干联系中的一种可能。所以，这种推理是不合逻辑的。
7.前提中有一个是特称的，则结论只能是特称的。如：
所有的基督教徒都承认上帝是存在的，有些政府官员是基督教徒，所以，有些政府官员是承认上帝存在的。
这个推理的大前提是全称判断，断定“基督教徒”全部都是“承认上帝存在”，而小前提是特称判断，断定“政府官员”的部分是“基督教徒”。这样，就可以推出这部分政府官员必然是承认上帝存在的，而不能把这部分政府官员扩大为全部政府官员。因此，推出的结论必定是特称的。
根据这7条规则来看阿凡提的推论，是合乎逻辑规则的，但是由于前提不真，所以推出了一个不必然真的结论，目的是对国王进行嘲讽。
有5位旅行者在伦敦希罗思机场的候机室里交谈。他们分别来自新德里、巴黎、波士顿、纽约和巴西利亚。
A先生说：“我去过很多地方，曾经多次访问北美洲，但我从没去过南美。下个月我将首次访问巴黎。”
B先生说：“太好了！我将在那里遇见您。我也准备到那里旅行。去年，我曾经去过哈佛大学和联合国总部所在地。”
C先生说：“去年我也去过波士顿，那是我第一次去美国。”
D先生说：“我还从来没有到过波士顿，我倒是很愿意去那玩几天。我能认识你们几位来自不同国家的朋友，真是太高兴了！”
E先生说：“您说得很对！”
聪明的读者，你能根据以上的对话推出他们分别来自哪一个城市吗？
提示：巴西利亚是巴西首都，位于南美洲；波士顿和纽约都是美国的城市，位于北美洲；哈佛大学位于波士顿市；联合国总部位于纽约市。
排除错误的推断，得出正确的结论 。
某企业财务部在一次年终审核过程中发现账面少了24.66万美元。财务部的核对人员罗德曼对所有进出账目反复核对了两遍，却始终没能找出原因。于是他请来已经退休的会计霍华德帮忙。霍华德根据自己多年的经验，分析错账原因有三种：或者汇总汇错，或者余款结错，或者记账记错。而这个问题出在账面明细上，所以，第一种“汇总汇错”的情况就不存在了。接着，霍华德又将账上各户的余额全部复核了一遍，也没有发现差错，这就否定了第二种“余款结错”的可能，于是，他初步断定，账面上的差错是记账记错造成的。
记账记错，不外乎两种可能，一种是只有一笔账记错，一种是有两笔或两笔以上账记错。根据财务部工作人员两次复核，却一笔错账都没有发现的情况来看，霍华德认为后一种可能性不大，很可能属于一笔账记错的情况。
在几千笔账中，怎样去查找一笔错账呢？霍华德根据24.66万美元这个数字的一些特点，认为有两种可能：第一，24.66是个偶数，所以有可能是收付反方向的错记。如果是收方误记付方，那么这笔账就应该是12.33万美元，但是在凭记中没有发现12.33万美元的账。第二，24.66这个数有可能是小数点位置的错记所致。如将付方的2.74误记为27.4，或将收方的27.4误记为2.74，都会短少24.66，因此，霍华德就在凭记中查找2.74万美元的金额，果然发现有一笔付方2.74万美元的账。于是，霍华德认为，这笔账的差错可能就是由于这笔付方2.74万美元的账误记为27.40万美元所造成的。最后把凭证与账面明细作了核对，事实验证了霍华德的分析是正确的。
为什么别人很难查找的错账，霍华德却能一步一步如此准确地找出原因呢？这主要是由于他对财务工作具有丰富的经验，在长期工作中积累了一套科学的管理方法。一旦发生了问题，他马上就能作出科学的分析。他的分析三次正确地运用了选言推理的否定肯定式。第一次，通过否定“汇总汇错”和“余款结错”，推断错账的原因是“记账记错”；第二次，通过否定“两笔或两笔以上账记错”，推断可能是“一笔账记错”；第三次，通过否定“收付反方向记错账”，推断可能是“小数点位置的错记”。最后根据这个推断，果然查出了这笔错账。
选言推理就是以选言判断为前提，按照选言支的逻辑关系进行的推理，有两种形式，即相容选言推理和不相容选言推理。
相容选言推理是以相容选言判断为前提，按照相容选言判断选言支的逻辑关系进行的推理。根据相容选言判断至少有一个选言支为真的逻辑性质，不能由其中一个选言支的真，推断其余选言支为假，只能由其中一个选言支的假，推断其余选言支为真。因此，相容选言推理只有一种正确推理形式，即否定肯定式。如：
工作没做好，或是由于主观原因，或是由于客观原因，这项工作没做好不是由于主观原因，所以，这项工作没做好是由于客观原因。
这是一个相容选言推理的否定肯定式，前提中的选言判断“工作没做好，或是由于主观原因，或是由于客观原因”其选言支“由于主观原因”和“由于客观原因”具有相容关系，因此不能通过肯定其中一个选言支，否定另一个选言支，只能通过否定其中一个来肯定另一个，构成否定肯定式。上例中霍华德在查账过程中，第一次应用的选言推理就是这种形式：
错账原因或是“汇总汇错”，或是“余款结错”，或是“记账记错”，错账原因不是“汇总汇错”，也不是“余款结错”，所以，错账原因是“记账记错”。
前提中选言判断的三个支判断“汇总汇错”、“余款结错”、“记账记错”之间具有相容关系，即错账原因中有可能同时存在这三种情况，因此，应用相容选言推理的否定肯定式是恰当的。在三种可能情况中，否定了其中两种情况，就能肯定其余的一种情况。
此种选言推理可以总结为两条规则：1.肯定一部分选言支，不能否定另外一部分选言支；2.否定一部分选言支，就能肯定另一部分选言支。
不相容选言推理是以不相容选言判断为前提，按照不相容选言判断选言支的逻辑关系进行的推理。根据不相容选言判断只能有一个选言支为真的逻辑性质，即可以由一个选言支真推出其余选言支假，也可以由一部分选言支假推出剩余一个选言支真。因此，不相容选言推理可能有两种正确推理形式，即肯定否定式和否定肯定式。
我们对待困难，要么知难而进，要么知难而退，我们对待困难，要知难而进，所以，我们对待困难不能知难而退。
这种以不相容选言判断和肯定其中一个选言支为前提，推出否定其余选言支为结论的推理形式叫肯定否定式推理。
汽车要么是手动挡的，要么是自动挡的，这台汽车不是手动挡的，所以，这台汽车是自动挡的。
这种不相容选言判断以否定其中一部分选言支为前提，推出肯定剩余一个选言支为结论的推理叫否定肯定式推理。霍华德在查账过程中，第二次、第三次应用的选言推理就是这种形式，其中第二次推理：
记账记错要么是一笔记错，要么是两笔或两笔以上记错，根据核对情况，不会是两笔或两笔以上记错，所以，这笔账是一笔记错。
第三次推理：
这一笔错账要么是收付反方向的错记，要么是小数点位置的错记，这一笔错账不是收付反方向的错记，所以，这一笔错账是小数点位置的错记。
以上两次推理的形式，都是通过否定不相容选言判断的一个选言支，从而推出肯定另一个选言支为结论的不相容选言推理的否定肯定式。由此可以总结出不相容选言推理的两条规则：1.肯定一个选言支，即可否定其余选言支；2.否定一部分选言支，即可肯定剩余一个选言支。
美国著名小说家马克·吐温曾在一次酒宴上回答记者提问时说：“国会中有些议员是混蛋。”记者将此言公诸报端。华盛顿的议员们大为愤怒，纷纷要求马克·吐温澄清并道歉，否则将诉诸法律。马克·吐温答应登报道歉。数日后《纽约时报》上出现了马克·吐温的道歉声明，全文如下：“日前，鄙人在酒席上发言，说有些国会议员是混蛋。事后，有人向我兴师问罪，我再三考虑，觉得此言是不妥当的，而且也不合事实，故登报声明，把我的话修改如下：国会中有些议员不是混蛋。”请用直接推理知识，对马克·吐温的声明作出解释。
提示：马克吐温的两句话并不矛盾，可以同时为真。
由“半费之讼”引发的“二难”辩术古希腊智者的著名代表普罗塔格拉十分擅长辩论，而且精通法律。一个名叫爱瓦梯尔的人曾拜普罗塔格拉为师，向他学习法律，师生商定，先付一半学费，另外一半学费在爱瓦梯尔第一次出庭取得胜诉之后再付。
但学业结束后，很长时间里都没有人找爱瓦梯尔办理诉讼，另一半学费他也一直没有支付。普罗塔格拉等得有些不耐烦了，要诉诸法律解决，并对学生爱瓦梯尔说：
如果我打赢了官司，根据判决，你就应该支付另一半学费；如果我打输了官司，根据协议，你也应该支付另一半学费，或者我打赢了，或者我打输了，
总之，你都应该支付另一半学费。
对此，爱瓦梯尔却表示不认同，他回答说：如果我打赢了官司，根据判决，我就不付另一半学费；如果我打输了官司，根据协议，我也不付另一半学费，或者我打赢了，或者我打输了，总之，我都不付另一半学费。
这就是被称为“半费之讼”的一场著名辩论。师生之间各执一词，听来似乎双方各有道理、各有依据，那么这是怎么回事呢？