充分必要条件是指某条件必然产生某情况，并且没有某条件必然不会产生某情况，某条件即为某情况的充分必要条件。充要条件的特点是：前件真，后件必真；前件假，后件必假。如，“三角形等边，则三角形等角”。其中，“三角形等边”是“三角形等角”的充分必要条件。因为，三角形只有等边才能等角，不等边则一定不等角。常见的联结词有“如果……而且只有……就（才）……”、“当且仅当……就……”等。
A和B是同学，一天，A问B：“这个星期天我去你宿舍找你下棋好吗？”
B回答说：“如果星期天天气好，我就要去市中心玩。”
到了星期天那天，外面下起了大雨。A到B宿舍去找B，却发现B已经外出，去了市中心。晚上B回来，刚好遇见A，A责怪B食言，而B却说A的思考不合逻辑。请你评评：A的思考是不是不合逻辑？
提示：充分条件假言判断中，否定前件不能否定后件。也就是说，前件假，后件可真可假。
恰当考虑可能性和必然性
据说，1918年秋季的一天，日本宫城县小牛田町的孝胜寺佛殿内，人们发现两颗由天而降的类似蒲公英种子的东西。当时在场的和尚把它们收藏在一个10厘米见方的梧桐盒子里，后来，这个盒子就作为该寺庙的一个至宝传了下来。但奇怪的是，当有人于1977年打开这个盒子时，原来的两颗“种子”竟然增加到15颗，可是这个盒子在59年中从未被人打开过。后来，在东京也有人拾到过类似的“种子”，放在桌面上它们还会自动旋转。
对于这些“种子”，有关研究人员看法不一。日本东北大学的永野为武名誉教授认为，这是一种“不完全菌类的霉”；日本国立科学博物馆植物研究部的土井祥克则认为这是“蓟种的冠毛”；还有一些人认为它们可能是从外星人访问地球所乘的飞行器上散落到地球上来的地外植物。
在没有科学证实之前，人们对这些像蒲公英种子一样的不明之物只能做出可能性的推断，说“它们可能是从外星人访问地球所乘的飞行器上散落到地球上来的地外植物”，从逻辑学来说，这是一个模态判断。
“模态”这个词，起源于拉丁文，有方式、样式、形态的含义。所谓模态判断，逻辑上是指对事物情况的可能性或必然性的判断，例如，“今天可能下雨”。模态判断是由“模态项”与“模态词”两部分组成。模态判断中被断定其模态的对象叫“模态主项”，如上例中的“今天”就是模态主项。对模态主项的陈述叫“模态谓项”，如上例中的“下雨”就是模态谓项。模态词是模态判断中表示某种模态的词，如“可能”、“必然”等。
模态判断根据其断定的是事物的可能性还是必然性，分为两类：
1.或然判断，包括或然肯定判断和或然否定判断。断定事物情况可能存在的判断，如“他可能考上哈佛大学”，是或然肯定判断；断定事物情况可能不存在的判断，如“他可能考不上哈佛大学”，是或然否定判断。
2.必然判断，包括必然肯定判断和必然否定判断。断定事物情况必然存在的判断，如“社会必然要发展”，是必然肯定判断；断定事物情况必然不存在的判断，如“地球必然不是绝对静止的”，是必然否定判断。
某企业财务办公室保险柜失窃，保卫处的艾瑞克和吉斯到现场做了仔细的观察后，有下面一段对话。
艾瑞克：“根据情况，我认为这次盗窃必定是公司内部人干的。”
吉斯：“我不认为必定是内部人干的。”
艾瑞克：“那你根据什么认为必定不是内部人干的？”
吉斯：“不，你误解了我的意思，我没有说‘必定不是’，而是‘可能不是’。”
这段对话中，艾瑞克误解了吉斯的意思，是因为没有搞清模态判断中的“反对关系”和“矛盾关系”。吉斯说“我不认为必定是内部人干的”，即否认“必然是内部人干的”；而艾瑞克所说“你根据什么认为必定不是内部人干的？”即认为吉斯的意思是“必然不是内部人干的”。根据反对关系，“必然P”假不能推出“必然非P”真；根据矛盾关系，“必然P”假，那么“必然非P”为真。因此吉斯的说法符合逻辑。
人们运用模态判断，必须符合客观的模态。客观上是可能性的事物，就不要用必然模态判断来反映；客观上是必然性的事物，一般也不要用或然模态判断来反映。否则，就是混淆模态的错误。例如，“某地区发生了干旱，今年必定减产。”这一必然判断的表达是不恰当的，因为事实上完全可能通过采取抗旱措施恢复产量，甚至增产，应该用或然判断表达。
开头我们讲到日本发现地外飞来的不明之物，人们认为“它们可能是从外星人访问地球所乘坐的飞行器上散落到地球上来的地外植物”，这就是一个符合实际的或然肯定判断。但如果有足够的证据，确凿地证明了这些类似蒲公英种子的东西确实是地外飞来的植物，那时如果还用或然判断来表达就是不恰当的了。
学生A认为，由已知“有的科学家是自学成才的”为真，可以断定：1.“所有科学家都不是自学成才的”为假；2.“所有科学家都是自学成才的”可真可假；3.“有的科学家不是自学成才的”可真可假。学生B却持不同意见，他认为，“所有科学家都是自学成才的”是假的，“有的科学家不是自学成才的”是真的。请问，A、B两位同学谁的话有道理，为什么？
提示：个别现象并不能代表一般情况，将个别现象衍生出的结论归为事物的本质，必然不成立。
LESSON 4
逻辑推理：从因果关系中寻求理念
推理和概念、命题一样，也是人类的思维形式，但它是以概念和命题为基础的思维形式，由两个或两个以上的命题组成，即推理是一个命题序列，是由一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式。推理是通过诸如“所以”这样的联结词把前面的一个或几个命题与最后一个命题联结而成。任何推理都由两部分组成：前提和结论。联结词之间的命题是前提，联结词之后的命题是结论。前提是推理所依据的命题，结论是由前提所推出的新命题。
鸡蛋都是圆的≠圆的都是鸡蛋
《伊索寓言》中有一则《狗和海螺》的寓言，内容是：有只常吃鸡蛋的狗，看见一只圆圆的海螺，以为是鸡蛋，就张大嘴巴一口吞了下去。不久，它感到肚子疼，才发觉自己吃进肚子里的不是鸡蛋，于是说道：“我真是活该，竟相信凡是圆的东西都是鸡蛋。”
寓言中这只常吃鸡蛋的狗，由于看到鸡蛋都是圆的，就把一切圆的东西都当成了鸡蛋，结果把圆的海螺吞食下去，弄得自己肚子疼。从逻辑角度看，这只狗作了一个直接推理，即从“鸡蛋都是圆的”推出“一切圆的东西都是鸡蛋”，但这是一个错误的直接推理。
所谓推理，是指根据已知的判断推出一个新的判断的思维过程。在形成概念并学会判断的基础上，人们的思维活动还要进一步展开。平常我们说“让我想一想”、“考虑考虑”等，就是运用概念、判断进行推理的思维活动。比如，看到下了一场春雨，推理到对农作物必定有好处；听到天气预报说有空气污染，就会想到做好预防工作；医生看病根据病情作出诊断；侦查员通过周密调查得出结论；企业管理人员根据有关经济信息，推断销售情况和经济效益等等，都是思维中的推理过程。
推理的组成包括两部分：前提和结论。“前提”就是推理所根据的判断；“结论”就是推出的新判断。例如：
真正的企业家是具有创造精神的人，所以，有些具有创造精神的人是真正的企业家。
这是一个正确的推理，横线以上部分是推理所根据的判断，即“前提”；横线以下部分是推出的新判断，即“结论”；横线表示前提与结论之间有推出关系。表达推理的语言形式，主要是由因果复句构成，联结词有“因为……所以……”、“由于……因此……”等，有时也可省略联结词。如，“因为我们是哈佛人，所以我们应该走在时代的前沿。”省去联结词后变为：“我们是哈佛人，我们应该走在时代的前沿。”虽然没有“因为……所以……”联结词，但前一个判断与后一个判断具有前提和结论的推出关系，就构成了推理，也可以只省略“因为”或只省略“所以”。
推理的种类有很多，从不同的角度可以做出不同的分类。如根据前提中判断的数量多少，可分为直接推理（由一个判断推出一个判断）和间接推理（由两个或两个以上判断推出一个判断）。还可以根据思维进程的特点，分为演绎推理（由一般认识推出个别认识）、归纳推理（由个别认识推出一般认识）、类比推理（由个别或一类认识推出个别或一类认识）。还有其他分类的方法，这一节主要介绍直接推理。
直接推理，即根据一个已知判断推出一个新判断的推理。直接推理的方法有很多，如判断部分中讲到的“逻辑方阵”，就可以由一个已知判断的真或假，推出相同素材的其他判断的真或假，这就是一种直接推理的形式。例如：
所有工人都是劳动者，（真）
所以，有些工人不是劳动者。（假）
这个例子是通过性质判断“逻辑方阵”的矛盾关系构成的一个直接推理。
最常用的直接推理方法有两种：换质法和换位法。换质法是通过改变原判断联项的性质，推出一个新判断的直接推理。如：
逻辑是有用的，所以，逻辑不是没有用的。
这是一个换质法直接推理，将原判断联项“是”变为“不是”，同时要用原判断谓项“有用的”的矛盾概念“没有用的”作新判断的谓项，这样才能使判断经过换质而不改变原意。换质法也可以反推，其意义不变。
换位法是通过互换原判断主、谓项的位置，推出一个新判断的直接推理。如：
有些青年人是哈佛教授，所以，有些哈佛教授是青年人。
这是一个把原判断主项“青年人”与谓项“哈佛教授”的位置互换，推出新判断的换位法推理。换位法推理除去要求调换主、谓项位置外，还必须遵守一条规则：在原判断中不周延的概念，到新判断中不得变周延。如果违反了这条规则，就会把原判断中概念的外延不适当地扩大。周延是指判断本身直接或间接地对其主项（或谓项）的全部外延作了断定的，就称这个判断的主项（或谓项）是周延的，反之不周延。如：
所有小说都是文学作品，所以，有些文学作品是小说。
如果只是简单地交换主、谓项，就会得出“所有文学作品都是小说”，这显然与实际不符。其错误是原判断中不周延的概念“文学作品”，调到新判断的主项后变为周延的概念，不适当地扩大了概念的外延。因此，必须将“所有”改为“有些”，使概念的外延保持一致，这在逻辑上叫“限量换位法”。
掌握换位法推理，可以帮助我们分辨哪些话可以倒过来说，哪些话不能倒过来说；对有些不能直接倒过来说的话，可以用什么方法倒过来说。比如本节开头寓言中的那只狗，就犯了一个判断换位的错误，即：
一切鸡蛋都是圆的，所以，一切圆的都是鸡蛋。
结果吞下了海螺，弄得肚子疼。
俄国著名文学批评家赫尔岑一次参加宴会，被宴会上轻佻的音乐弄得非常烦躁，便用手捂住耳朵。主人看到后，向他解释说，演奏的是流行歌曲。赫尔岑反问道：“流行歌曲一定是高尚的吗？”主人听了很吃惊，回答说：“不高尚的东西怎么能够流行呢？”赫尔岑大笑起来，然后说道：“那么流行性感冒也该是高尚的了！”主人瞠目结舌，无言以对。试用直接推理的知识，分析赫尔岑与主人的对话。
提示：高尚的东西会流行不等于流行的东西都高尚。
“三段论”的推理过程
西亚传说中有很多关于阿凡提智慧的故事，其中有一则叫《两头驴的东西》，故事是这样的：
一天，国王和大臣带着阿凡提外出打猎。天气像火烧一般炎热，国王和大臣都汗流浃背，他们就把湿透的衣衫脱下来搭在阿凡提的肩上。
阿凡提自己的衣衫也被汗水浸透，肩上又搭着国王和大臣的衣衫，一会便汗如雨下。国王见阿凡提热得满脸通红，便故意戏弄地说道：“阿凡提，你真不简单，能驮一头驴驮的东西。”
阿凡提听了很生气，但他却平静地说：“不，我肩上驮的是两头驴的东西！”
这个故事中，阿凡提面对国王对他的戏弄，作了一个巧妙的回答，使国王“搬起石头砸自己的脚”。阿凡提说的只有一句话，但包含着一个“三段论”推理的过程，即：
我肩上驮的是两头驴的东西，国王和大臣的衣衫是我肩上驮的，所以，国王和大臣的衣衫是两头驴的东西。
很明显，由第一句话作大前提，加上“国王和大臣的衣衫是我肩上驮的”这一事实，就能够推出“国王和大臣的衣衫是两头驴的东西”。言下之意即为国王和大臣是两头驴。当然，事实上，阿凡提肩上驮的东西并不是两头驴的东西，国王和大臣也不是两头驴，但阿凡提这里却运用了一个“三段论”的推理方法，故意由一个不真的前提推出了一个不真的结论，无情地嘲讽了国王。
“三段论”是由三个性质判断组成，即有两个包含一个共同概念的已知判断，通过这个共同概念的媒介作用，从而推出了一个新判断的推理形式。如：
程序员是脑力劳动者，海伦是程序员，所以，海伦是脑力劳动者。