——充分必要条件假言推理
这道智力测验题来自上世纪苏联。是上海音乐学院大提琴演奏家林应荣教授对我讲述的。她是新中国成立后第一批赴苏联的留学生。
相传有这样两座奇怪的城市：一座是真城，一座是假城。凡是真城里的居民，个个说真话；反之，假城里的居民个个说假话。两座城市的居民互相往来。一个旅行者来到了其中一座城市。这位旅行者既通晓两城的风俗，又谙熟逻辑推理。他不管男女老幼，见到第一个人就问：“你是这座城里的居民吗?”不论对方回答“是”或“否”，他立刻就明白他所到的是真城还是假城。
有人说，旅行者是这样推导的：
(一)(1)如果旅行者到的是真城，并且对方是讲真话的人，那么对方一定回答“是”。
(2)如果旅行者到的是真城，并且对方是讲假话的人，那么对方也一定回答“是”(对讲假话的人来说，事情是颠倒的)。
综合(1)和(2)可知，只要对方回答“是”，就可以断定所到之城是真城，而不论其是讲真话的人还是讲假话的人。
(二)(3)如果旅行者到的是假城，并且对方是讲真话的人，那么对方一定回答“不是”。
(4)如果旅行者到的是假城，并且对方是讲假话的人，那么他也一定回答“不是”。
综合(3)和(4)可知，只要对方回答“不是”就可推得所到之城为假城，而不论所遇之人是讲真话的还是讲假话的。推导完毕。
表面上看，貌似有理，稍加推敲便觉大谬不然。下面我们逐一来考察(一)和(二)这两步推理。
(一)可以用下面这个推理来表示：
如果旅行者到的是真城，并且不论对方是讲真话的人，还是讲假话的人，那么他一定回答“是”，
对方回答“是”，
所以，旅行者到的是真城，并且不论对方是讲真话的人还是讲假话的人。
这个结论是一个联言判断，以它为前提就可推出结论“旅行者到的是真城”。此结论是不是由上面那个充分条件假言推理必然得出的呢?显然不是。充分条件假言推理的规则是：肯定前件可以肯定后件；肯定后件则不能必然肯定前件。上面这个充分条件假言推理是通过肯定后件来肯定前件的，因此是不合逻辑的。
同(一)相类似，(二)可以用下面这个推理来表示：
如果旅行者到的是假城，并且不论对方是讲真话的人，还是讲假话的人，那么他一定回答“不是”，
对方回答“不是”，
所以，旅行者到的是假城，并且不论对方是讲真话的人还是讲假话的人。
结论也是一个联言判断。以它为前提就可推出结论“旅行者到的是假城”。从推理形式上来看，上面这个充分条件假言推理与前一个是完全一样的，同样不合逻辑。
总而言之，旅行者不是这样来推导的。
读者会问，从直观上来看，只要根据对方回答“是”，所到之城为真城；只要根据对方回答“不是”，便是假城，这不是很明白吗?
的确，依据的标准是正确的：对方回答“是”，则所到之处为真城，回答“不是”，则所到之城为假城。但问题在于这个标准是怎么来的?有没有逻辑依据?
如前所述，单根据(一)或者单根据(二)都没有必然性，而我们只要将(1)、(2)、(3)、(4)综合起来考察一下，可以发现：(1)和(2)简而言之是说，如果到真城，那么对方回答是“是”；(3)和(4)是说，如果不到真城，那么对方回答“不是”。有之必然，无之必不然。也就是说，当且仅当到真城，回答是“是”，“到假城”与回答“不是”之间也有充分必要条件联系。于是，有下面两个充要条件假言推理：
旅行者到真城，当且仅当对方回答“是”，
对方回答“是”，
所以，旅行者到的是真城。
旅行者到的是假城，当且仅当对方回答“不是”，
对方回答“不是”
所以，旅行者到的是假城。
熟悉普通逻辑的读者都知道，这两个推理是完全合乎逻辑的。