帕斯卡被疾病夺走性命
学过物理的人都知道帕斯卡定律，它是制造液压机的理论依据，所以帕斯卡被称为“液压机之父”。数学归纳法，也是帕斯卡最早提出来的。帕斯卡还造出了世界首台数字计算机——一台能计算6位数加减法的手摇机械计算机，这台计算机现在仍保存在巴黎国立工艺博物馆。然而，帕斯卡的一生，也是悲剧性的一生。
1623年6月19日，帕斯卡生于法国克勒芒，1631年举家迁往巴黎。他的父亲埃特内帕斯卡是一位当时的知名科学家，兼通数学，曾任克勒芒法院院长。他的母亲也很有教养。在这种环境中，帕斯卡从小就受到良好的家庭教育。
然而，不幸的是，帕斯卡从小就患有软骨病和肺病，从18岁以后几乎没有一天不被病魔缠绕。他的父亲深知其病情，为了不让他由于思维过早、过度紧张而加剧病情，所以不希望他在十五六岁前学习数学，只希望他打好古代语言基础，因此在家亲自为他授课时，便以希腊文、拉丁文为主，而将数学书籍全都藏起来，不让他读。
然而，这一切都无济于事。当好学不倦的帕斯卡问父亲“几何是什么”，父亲采取搪塞态度之后，他便自行钻研，并在12岁时自行定义、独立证明了“三角形内角和等于二直角”等定理。这时，惊喜交加的父亲再也不能、也不想阻拦他了，便将《几何原本》等数学书读给他听。从此，帕斯卡便开始了数学和物理学等自然科学的研究，在数学、物理、文学、哲学、神学等许多领域都作出了重要贡献。
然而，就是这样一位杰出的科学天才、哲学家、神学家，却因在1660年后病情更加恶化，久病不起，于1662年8月19日仅39岁便悲惨地离开了人世。
帕斯卡英年因病早逝，给我们两点启示。第一，身体的确是“本钱”，所以许多杰出人物都十分注意练就一副强壮的身体。帕斯卡的父亲为了让儿子有更好的学习环境，不惜放弃官职来到巴黎，这是其明智之举，他不让儿子过于用脑，这也是对的。然而，他却最终没有能让儿子不过度用脑，终于使这位从小就体弱多病的天才英年早逝。第二，要献身科学，有时就要损害身体，这是一对矛盾。事实上，许多科学家、发明家等，就是为科学而英年早逝的。这就告诉我们，如果你选择了科学，就意味着在选择了光荣的同时也选择了献身。
帕斯卡的第二个悲剧是他选择了宗教。宗教在许多国家都是合法的，然而这并不意味这些国家都提倡信教，恰好相反，而是提倡无神论，反对充满迷信色彩的宗教。事实上，宗教并不是救苦救难的菩萨，而是毒害人们思想的鸦片。许多罪恶都是假宗教之名而行。
帕斯卡自1646年23岁皈依冉森教派后，宗教鸦片便毒害着他的思想。这一教派属于天主教，他们全家都是天主教的信徒，浓厚的宗教氛围使他曾三度放弃科学研究。一次是在1650年，这时体弱多病的帕斯卡放弃在科学和数学上的工作而献身于宗教的沉思，中断了三年科学研究。第二次是在1654年，1653年帕斯卡恢复数学和物理学研究后，仅仅过了一年，他又中断了这类研究。事情的大概经过是这样的。1654年11月23日夜，他心神不宁，对基督教（天主教是其三大教派之一）真谛冥思苦想，仿佛听到了上帝的召唤，说他重新从事科学和数学活动得罪了上帝，这一次他乘马车外出时，马受惊狂跑，失去控制的马冲向纳伊桥栏杆，但由于最后一分钟缰绳被拉断，他才奇迹般的活了下来。这件事本来属于偶然，但帕斯卡却认为是上帝的警示。于是他把这件事用小羊皮纸写成充满激情的祷文、缝在衣服衬里胸前的部位，表示随时不忘“主”的警示。于是科学活动再次中断，坚定地回到宗教沉思之中。这段时间，除了严重的胃病和长期的失眠，糟糕的牙痛也使他备受折磨。1658年一天深夜，牙痛使他不能入睡，一气之下，他便奋起思索有关摆线的问题。说也奇怪，紧张的研究使他也不觉得牙痛了，他把这解释为神意。这样，他连续拼命地干了八昼夜，完成了对摆线的研究，先后写出《论摆线》及两次续论等论文。为此，他还在罗安奈公爵的支持下，把自己研究的成果归纳为六个问题，以假名向全欧洲公开悬赏300法郎征解，期限为3个月。但包括荷兰数学家惠更斯（1629～1695）、英国数学家华利斯（1616～1703）等名家在内的络绎不绝的应征者却无一人解答圆满。最终由帕斯卡公布解答获奖。由此可见他非同一般的杰出数学才能。第三次是在1660年，这时他已是重病在身、力不从心了。
宗教在帕斯卡23岁以后几乎主宰了他的思想，使他在黄金岁月时多次放弃科学研究。
可是帕斯卡至死还执迷不悟，临终还说：“上帝，但愿您永远不要抛弃我。”由此可见，宗教对他的毒害是多么深。也可由此设想，如果没有宗教的毒害，帕斯卡对科学的贡献肯定会大得多。我们由此得到的启示是：要从事科学，就必须远离迷信或宗教，必须坚持辩证唯物主义，反对唯心主义等邪说。
拉瓦锡冤上断头台
被一些人称为“现代化学之父”的拉瓦锡于1743年8月26日生于巴黎一个富裕的律师之家。父亲是巴黎高等法院的专属律师，母亲也出身于律师之家。他从小在家庭教师的辅导下学习各种科学知识，11岁进入当时巴黎的名校——马兰学校学习。1766年，23岁的拉瓦锡以改进巴黎城市灯光的计划获法国科学院的金质奖章。1768年被选为法国科学院院士，同年初成为包税公司征税官助理。这一公司是政府为保障国库有固定收入成立的向居民征税的机构，由包税官承包并提取一定比例的利润，1780年，拉瓦锡成为正式征税官。他美丽而贤惠的妻子玛丽波尔兹就是包税公司总经理的女儿，1771年与他结婚后就成为他事业上的好帮手，拉瓦锡也因此成为科学家中鲜见的拥有得力贤内助的人。
从1778年开始，拉瓦锡写出了一本最终于1889年出版的名为《化学纲要》的书。书中除系统阐明他的氧化说外，提出了化学的任务是将物质分解成为基本元素并将元素进行检验的观点；还列出了由一系列实验确认的当时所有33种已知元素的四大类分类表，成为元素周期表的先导；所阐述的化学中反应物质守恒的思想实际上是物质不灭定律。于是这本对化学的贡献相当于牛顿《自然哲学的数学原理》对物理的贡献的大作，就成为他对化学的一重大贡献。
然而，这样一位成就卓著的化学家，最终还是惨死在断头台上。
对于法国资产阶级是否应处死拉瓦锡，各家看法不一。然而，为何会酿成这一悲剧以及由此应总结的教训耐人沉思。
1789年开始的法国资产阶级革命发展到1793年的雅各宾派专政的时期，达到了革命的最高阶段，但此时资产阶级民主派内部发生了严重的分裂。1793年初，由全体公民选举的国民公会中的激进派吉伦派，被更为激进的雅各宾派取代，但雅各宾派内也有两个反对派集团。其一是以丹东和德穆兰为首的丹东派，他们主要代表在革命中发了财的资产阶级，竭力反对革命深入发展，反对罗伯斯庇尔提出的种种革命措施，并要求政府成立“宽恕委员会”，大赦那些反革命分子和嫌疑犯。丹东派的这种态度使群众不满，使敌人高兴。因此丹东派同罗伯斯庇尔派发生了分裂。另一反对派是以艾贝尔和肯梅特为首的艾贝尔派，是雅各宾专政的左翼，他们反映广大贫民的要求，主张把革命继续推向前进，他们严厉批评政府不愿领导革命继续深入的行为，并密谋推翻国民公会。以罗伯斯庇尔为首的当权派既不同意丹东派倒退的主张，也不赞成艾贝尔派的极端恐怖政策。于是艾贝尔等人被捕后于1793年3月24日被处死，打击了左派；同年3月30日丹东等人被捕后也于4月5日被处死，打击了右派。罗伯斯庇尔的这一“左右开弓”，使其内部各派斗争日趋白热化。正是这种资产阶级革命派内部的分歧，导致政策摇摆不定，人们的命运在这瞬息万变的风暴中犹如大海中的一叶扁舟。当然拉瓦锡的命运也不例外。
革命之初的1790年，国民公会责成巴黎科学院组成计量改革委员会，此时尚受尊重的科学家拉瓦锡、卡西尼、巴伊等不但被选为国民公会议员，而且拉瓦锡还担任了计量改革委员会的主席，负责这一后来做出载入史册的成就的组织工作。但雅各宾派当权后，“恐怖政治”就开始了，与吉伦派有联系的科学家、旧封建政权中任职的科学家的厄运也就开始了。从1793年8月8日起，巴黎科学院、技术学院和许多科学团体被解散，对旧王朝“憎恨不够”的拉瓦锡、拉普拉斯、库仑等也从计量委员会中被赶出。后来审判拉瓦锡的法院副院长柯芬荷尔宣布“共和国不需要科学家”，而法官迈兰则说“法国的学者已经太多”。于是拉瓦锡以“里通外国，勾结法国的敌人”，和在作包税官时非法谋取过多的利润等罪名，和30多个包税者一起被送上了断头台。曾任巴黎市长的天文学家巴伊也被处死，而曾任法国科学院秘书的孔多在被捕前自杀。
一些文献因此认为，拉瓦锡等科学家是被错杀的，本书同意这一观点。更不能容忍的是，拉瓦锡被处死的那一天上午开庭后，他曾要求缓期执行死刑，因为他还有一个关于人汗的实验还未做完，但法庭拒绝了这一要求。这一史实不但表现出拉瓦锡至死对科学仍矢志不渝的精神，而且还说明激进派对科学的蔑视和惨无人道。这种树敌过多的政策致使人心惶惶，社会更加动乱，导致右派于当年即1794年7月27日（即法兰西共和二年热月9日）发动“热月政变”，使罗伯斯庇尔被捕并于次日处死。虽然发生政变的原因远不止“不要科学家”的错误政策，但激进派们还是为此付出了沉重的代价。
但是，持拉瓦锡被处死是“咎由自取”、“罪有应得”的人认为，曾任包税官的拉瓦锡谋取了非法利润，因此理所当然应被处死。但这种看法难以成立。1791年，包税公司被解散，随后成立的专门委员会负责审查该公司1792年底以前的账目，并要其详细报告一切经济活动情况，但直至1793年上半年，该委员会还未搞好要求的报告。这一拖延激怒了新的资产阶级政府，于是这个政府于当年6月5日发布命令，解散了这个委员会。接着，在当年9月10日，警察就搜查了拉瓦锡的住宅，经过连续两天的大搜查，却没有找到任何控诉拉瓦锡的证据。两星期后，政府再次命令包税公司的所有成员准备报告，并要求在1794年4月1日前提交。然而随着时局的变化，政府并没有等到自己规定的这一日子，便提前近半年于1793年11月24日下令逮捕包税公司的所有成员，其中拉瓦锡是如后所述自己走进监狱的。由此可见，资产阶级革命政府是在拉瓦锡等人在包税公司的“罪行”还未查清就动手的。显然问题的关键不在于这些人是否借包税之机中饱私囊、谋取非法利润。半年之后的法庭审判更说明了这一点，1794年5月8日上午开庭，法庭上拉瓦锡虽然作了“我和政治毫无关系，作为包税官所得的钱都是用于科学”的辩解，但无济于事。仅仅过了半天，就迫不及待地于下午将拉瓦锡处死。一切证据都不需要，一切辩护都无济于事。持“罪有应得”论者的另一理由是他“里通外国”、“反对革命”，但这纯系诬陷，不足为凭。据说拉瓦锡被杀还与当时革命领袖之一的马拉有关。马拉早年是记者，曾申请成为科学院院士，恰好拉瓦锡负责审阅他写的关于火的本质的论文，因论文太差，科学院便拒绝了他的申请。马拉对此怀恨在心，所以当拉瓦锡受审查时，他就落井下石，极力主张将其处死。虽然马拉在1793年7月被暗杀，但恶劣的影响已经造成了对拉瓦锡的危害，即使有些在当局中有影响的人士建议免除拉瓦锡的死刑，有的人还愿为他作担保，但都于事无补。如此说，那拉瓦锡就不是“罪有应得”了。而马拉缺乏革命领袖应有的肚量，容不下秉公办事的拉瓦锡，从而公报私“仇”，倒是应被后人唾弃的。
拉瓦锡的悲剧还与他自己的失误有关。第一，他在谋求额外经济来源的动机驱使下，不惜让自己的父亲到国家银行做保人，为他贷款500万法郎作垫付款项，以取得包税者资格，成为包税公司股东。从而和其他包税者一样从中营私舞弊，借国家税收之名，行横征暴敛、搜刮民财之实，为广大平民所痛恨。6%～10%的利润超过了规定的4%的一倍，这就使得他在资产阶级革命政权和人民面前失去了主动地位，最终命丧黄泉。当然，我们此时还应看到拉瓦锡谋财的动机是为了科研的需要，而且事实上他也用挣来的钱装备了实验室，并取得了一系列的科研成果，因而他非法敛财也有使人同情的一面。然而，他非法谋财的方法方式显然是不足取的。俗话说，“君子爱财，取之有道”，拉瓦锡因为科学的动机非法谋财是他导致悲剧的原因之一，其教训应令人记取。第二，拉瓦锡在政治上极其幼稚。当局要逮捕他时，他仍在办公室里工作着，他的妻子面色苍白而消瘦，始终忐忑不安地徘徊在窗口，为自己的丈夫担忧着，等待着他安全归来。而拉瓦锡却幼稚地认为，自己在科学上的贡献是一道灵验的挡箭牌。他对妻子说：“我到面包铺老板那里去躲一阵子，你到国民公会去，请他们发布一道给我恢复名誉的法令。我的科学活动、我的发现、我由此建立的新科学，足以保障我得到自由并不受审讯。”他的妻子前往国民公会转告了拉瓦锡的请示，但得到的是冷淡的拒绝。1793年11月，拉瓦锡又按其“科学的逻辑”气愤地走进监狱。他幻想在法庭上可以通过自己的雄辩驳倒对他的控告，并由此恢复自己的名誉。此时的拉瓦锡错误地将科学研究和政治变革完全等同，错过了逃生的大好机会，他幼稚到不明白用断头台来解决社会争端是不需要征得科学家的同意的。审时度势、趋利避害，是等待时机，以便继续斗争的方法和策略之一。拉瓦锡要是果断地逃出巴黎，那结局就会截然不同了。因为几个月后，“热月政变”就发生了，接着1795年新执政者就开始重视科技文教和科学家了。
拉瓦锡的死不同于布鲁诺那种为捍卫科学真理之死，也不是为捍卫革命真理而死，因而是应该避免和不必要的。为此，历史学家们非常痛惜法国人杀害了自己伟大的儿子。这种痛惜由一位于1787年应法皇路易十六之邀到法国科学院工作并定居巴黎的意大利数学家拉格朗日（1736～1813）说了出来：“砍下他的头颅只要一刹那，可法国100年也长不出他那样的脑袋！”正是由于这种痛惜和新政权对科技政策的改变，法国人终于认识到拉瓦锡的价值：在他死后不到两年，巴黎就为他塑了半身像。
彭色列大难不死
举例来说，两条铁轨本来是平行的，但我们却看到它在“很远”的地方相交于一点，这就是“透视”的作用。研究这些问题的学科是射影几何——数学的一个分支学科。它主要研究图形在射影变换下不变的性质，曾被称为投影几何。它在航空、摄影、测量、绘图、绘画等方面都有广泛的应用。
在古希腊数学家阿波罗尼的《圆锥曲线论》和帕普斯的《数学汇编》等著作中，都可以看到属于射影几何的一些零星原理。在欧洲文艺复兴时期，透视学的发展给射影几何的形成准备了必要条件。意大利数学家阿尔贝蒂（1404～1472）于1435年发表《论绘画》一书，阐述了最早的数学透视法思想。他的同胞达芬奇在《绘画专论》中坚信，数学的透视法可以将实物精确地体现在一幅画中。意大利另一位画家、数学家弗兰切斯卡约1478年所著的《透视画法论》，发展了阿尔贝蒂的投影思想。
历史推进到了17世纪。数学家们在重新研究古希腊的圆锥曲线和文艺复兴的透视法原理之后，开始作系统的整理工作。其中突出的是法国数学家笛沙格（1591～1661），他被称为射影几何的早期的奠基者之一。1636年，他出版了一本名为《论透视截线》的小册子。这本又译为《用透视表示对象的一般方法》的小册子可看做是射影几何的第一本专著。
19世纪初，射影几何开始复兴。有趣的是，这次复兴却多少与一场战争悲剧有关。
1812年6月，野心勃勃、妄图称霸世界的拿破仑，在横扫大半个欧洲以后，率70万大军渡过涅曼河入侵俄国，矛头直指莫斯科。
俄皇新任命了德高望重、有丰富指挥经验的老将军库图佐夫为总司令。他果断地决定，暂放弃莫斯科，实行坚壁清野，待机发动反攻。于是忍痛焚烧城市，各地都藏起了粮食，展开游击战。库图佐夫则率主力迂回到法军两侧。10月初，寒冬将至，困守空城的拿破仑军队饥寒交迫，一筹莫展，最后只好撤出莫斯科。在向西退出的途中，在斯摩棱斯克被库图佐夫的部队拦住了退路。俄军首先击溃了法军前卫部队缪拉特军团，接着骑兵又粉碎了达武军团，围歼了纳伊军团。拿破仑所部在横渡别列津那河时，几乎全部覆没，只有拿破仑等少数法军得以幸免，狼狈逃回巴黎。
纳伊将军率领的法军遭到围歼后，千万具尸体丢弃在克拉斯内冰天雪地的战场上，其中就有工兵营的中尉彭色列。
彭色列1788年生于梅斯，1807～1810年间在巴黎多科工艺学校学习，成为该国数学家蒙日（1746～1818）的学生。蒙日是与射影几何有关的画法的几何创立者，他的《画法几何学》一书，作为军事秘密长达15年之外，直到1799年才公开出版。1812年，彭色列在拿破仑军中服役，任工兵营中尉。
然而，倒在尸体堆中的彭色列并没有死。彭色列当了俄军俘虏后，被押送回后方，开始了一次近5个月的漫漫长途的徒步行军。最终于1813年3月到达伏尔加河岸的沙拉托夫监狱。开始，狱内的彭色列精疲力竭，奄奄一息。但四月灿烂的阳光恢复了他伤愈后的身体和青春的活力，使他觉得仿佛从一场噩梦中惊醒过来。这时他开始回忆与思考。最值得他回忆的是在大学时的学生生活，他对蒙日老师的“画法几何”和卡诺老师的“位置几何”记忆犹新。阴森冷酷的铁窗、单调乏味的生活，日子是难以打发的。他觉得自己不应该虚度这些光阴，必须找到一种有价值的精神寄托。他决心在研究前人各种几何的基础上，创造出一种新的几何来。
书，当然没法找到，连纸和笔这些起码的工具也没有。于是在开始时他用默诵的办法复习过去所学过的全部数学知识，像在学校里准备考试一样。这时，他和一些难友们感到似乎已经回到巴黎那温暖的学生时代，于是信心倍增。没有纸和笔，他们就从烤火盒里偷偷藏起一些木炭条，在牢房的墙上画几何图形，进行思考和研究。后来，终于设法弄来一些纸，这样，就可以把研究成果记录下来了。功夫不负有心人，在彭色列的潜心研究下，射影几何再次诞生在19世纪俄国的监狱之中。
1814年6月，彭色列被释放。同年9月，他辗转回到法国，随身携带的是七本重要性不亚于他的生命的、在狱中记录缭乱的研究成果。为了纪念这段终身难忘的经历，彭色列把它称为“沙拉托夫备忘录”，或简称“狱中笔记”。经过几年努力，他终于将其整理、归纳成《论图形的射影性质》这一巨著，于1822年在巴黎出版。这本内容丰富的书是第一本完全致力于射影几何学的专著，包含了19世纪该学科的许多新概念、新方法、新成果，标志着近代射影几何的开始。从此迎来了这门学科的历史上所谓的“黄金时代”。
1825年～1835年间，彭色列在梅斯工艺学校任教授。1835年，他来到巴黎，在高等学校任教。1834年彭色列成为巴黎科学院院士后，1851年又成为彼得堡科学院通讯院士。1867年12月22日，他在巴黎辞世。
战争是残酷的。拿破仑发动的侵略俄国的战争不但成为他失败的起点，更是给交战各国带来了巨大的灾难，虽然没有让彭色列战死沙场，这是侥幸，但却让彭色列受尽牢狱之苦，差点葬送了一代英才。是战争酿成了这一悲剧。
然而幸运的是，彭色列在死里逃生后，虽然身陷囹圄，却壮心不已，最后终于创立令后人称道的射影几何，自己也成为名垂青史的大数学家。这是伟人们不同凡响的共同之处——处变不惊，在任何险风恶浪中镇定自若，认定目标百折不回。列宁在沙皇的监狱中依然从事写作，一些革命文献就出自这里。德国大发明家西门子（1816～1892）因介入另外两个军官的决斗而被捕入狱，但他在狱中却“痴心不改”——完成了他一生中的第一项小发明，即改进了电镀工艺，并于1842年获得专利。这类执著的精神，很值得我们学习。
成果埋没二十载
尼尔斯罕利克阿贝尔是19世纪最伟大的数学家之一。他最早于1824年证明了四次以上的一般方程不存在代数解，攻克了这一困扰数学家们达300多年的难题；阿贝尔还是椭圆函数论的最早创始人，他在1826年写成的划时代论文《论一类极为广泛的超越函数的一个一般性质》，至今仍使当代数学家们还在忙碌……总之，用法国数学家埃尔米特（1822～1901）的话来说是，他“丰富的数学思想可以使数学家们忙上五百年”。
可是，这样一位伟大的数学家的成果在生前却得不到承认，而自己却因贫困导致疾病和营养不良而英年早逝，酿成了数学史上最重大的悲剧之一。
阿贝尔1802年8月5日出生在挪威的利斯蒂安尼亚（今奥斯陆）附近的芬多村，父亲是位贫穷的牧师，曾两度进入议会。阿贝尔幼年时，父亲给了他良好的教育。15岁时进入中学，这时一位后来一生关爱他的数学老师洪堡激发出他的数学求知欲和天才，他也勤奋好学，因此数学成绩特好。这是他一生难得的一个“黄金时代”。
但天有不测风云。1820年即阿贝尔18岁那年，其父去世，从此家境急剧恶化，以致他也不能按部就班地继续求学。过了一年，贫穷的阿贝尔在洪堡和亲朋好友的资助下才得以进入利斯蒂安尼亚大学深造。这所大学没有数学系，而阿贝尔的兴趣和特长是在数学方面，于是他在完成学校规定的课程之外，把全部时间和精力都用于数学研究。他的努力终于开始开花结果：1923年，他就在一个不太出名的杂志上发表了他的第一篇数学研究方面的论文。在数学潜心研究一般四次以上代数方程的解之后，终于1824年写出《高于四次的一般方程的代数求解之不可能性的证明》，从而解决了困扰数学家们达300多年之久的难题。但是他必须自费印刷他的这一论文，而这对穷得上学都要别人赞助的阿贝尔来说，几乎等于要公鸡下蛋。于是他只好勒紧裤带、节省开支，并把这一论文压缩成仅有6页的小册子，再印刷发表。这样，他得到了一小笔报酬。有了这一成绩，他的老师和朋友们建议学校向政府申请了一笔经费，使他能从1825年8月开始，进行历时两年的德、意、法等国的欧洲之行。此时他豪情万丈，希望他出色的小册子能作为向大数学家们求教的见面礼，从而得到他们的指教，并由此带来深造的契机和施展才华的天地。
1825年，阿贝尔在出行的第一站柏林结识了德国的铁路工程师克列尔（1780～1855）。在他和生于瑞士的德国数学家斯坦纳（1796～1863）的建议下，克列尔于1826年创办了专门发表创造性数学论文的《纯粹与应用数学杂志》——至今仍在发行的最古老的期刊。阿贝尔一方面在《克列尔杂志》上发表关于方程论、无穷级数和椭圆函数论方面的论文（头三卷就有22篇之多），一方面把他的论文递给大数学家高斯，等待高斯的接见，以便使自己的成果得到更广泛的承认和高斯的指点。但遗憾的是，高斯在看到他的论文后却惊呼：“太可怕了，竟写出这样的东西来！”“又是一个怪物”，拒绝了与阿贝尔见面。后来，高斯死后，人们在他的遗物中，发现了当年阿贝尔寄给他的缩印成6页的小册子连拆都没有拆开！
在德国无望之后，阿贝尔转而寄希望于巴黎，因为那里当时有许多著名的、至今仍如雷贯耳的数学大师：柯西、勒让德、傅立叶、拉普拉斯、泊松……于是他辞别克列尔等，于1826年7月到达巴黎。
但是，巴黎法国科学院的数学大师们并没有给阿贝尔带来幸运。他递交给科学院的上述椭圆函数论方面的论文，科学院秘书傅立叶仅看了引言就转交给柯西和勒让德。柯西把论文带回家中，便把它扔到一边，到想看时却又不知放在何处了。而勒让德却以“论文无法阅读”，“它用几乎是白色的墨水写的”，“字母拼得很糟糕”，没有“提供一个较清楚的文本”等为由，而不予理睬。
就这样，阿贝尔椭圆函数论方面的开创性论文，在阿贝尔死后才在柯西那里找到，再经过12年后即1841年才予以发表，而这已离阿贝尔向巴黎科学院递交论文达14年之久。
就这样，阿贝尔的四次以上代数方程无代数解的成果，被埋没了大约20年，在1846年法国数学家伽罗华（1811～1832）的相关遗作发表后，数学家们才对这类问题发生了兴趣。而这时，阿贝尔已经死去16年了。
那为什么阿贝尔不像在柏林求助于高斯个人那样，求助于法国的数学家个人，转而寄希望于科学组织呢？其实，这也是出于无奈。
原来，他在巴黎已拜见了几乎所有著名的数学家，但除了彬彬有礼的接待之外，没有人仔细倾听他的详细介绍。
就这样，阿贝尔在巴黎又满怀希望地空等了近一年。而寄居的房东又特别吝啬刻薄，每天只给两顿饭而又收取高贵的租金。真是祸不单行，心力交瘁的阿贝尔染上了肺病，他只好拖着病弱之体，怀着一颗饱尝冷酷而又孤寂的心，告别巴黎，万念俱灰地于1826年圣诞节之际回到柏林，此时已身无分文。幸好恩师洪堡及时汇了一些钱来，才解了他的燃眉之急，得以在柏林暂住下来。虽然老朋友克列尔等人一直设法帮助阿贝尔在柏林谋职，以便饣胡口，但未能如愿以偿。这样，贫病交加的阿贝尔只好怀着彻底绝望的心情于1827年5月踏上返回挪威的归途。
回到挪威后，他“穷得像教堂里的老鼠”。在朋友的帮助下，他被安排到一所军事学院代课，也为私人授课，这样，生活才勉强维持下来，但贫困和疾病依然与他形影不离。
阿贝尔的病情在急剧恶化。1829年1月6日，他给克列尔写了最后一封信并附以简短的论文后，便不断大量咯血——当时肺结核是不治之症。1829年4月6日晨，年仅26岁零8个月的数学天才阿贝尔寂寞地离开了人世。大风雪中，几个朋友把灵柩安葬在他去世时的佛罗兰德教堂边的墓地里。
三天后的4月9日，克列尔迟到的信件到达阿贝尔家中，所附柏林大学的聘书中写道：
尊敬的阿贝尔先生：
本校聘请您为数学教授，望万勿推辞为幸。
然而，这一切都为时已晚。
阿贝尔的爱情也因他的疾病、早逝而没有得到圆满的结局。
一位至今仍可在数学史上占有里程碑式地位的伟大数学家，不但成果被埋没多年，而且差点客死他乡，最终悲惨地英年早逝于贫困和疾病。这是有关部门对理论研究不太重视造成的，是没有科学的评价体系造成的，也是高斯、勒让德、柯西等“大人物”忽视“小人物”或嫉贤妒能造成的。这幕数学史上最大的悲剧之一给我们的警示是：重视基础科学的研究，建立科学的评价体系、机构；老一辈成名科学家发现、扶持、奖掖后来者、弱者的工作是多么重要！
数学家阿贝尔的不幸
一元一次和一元二次方程的求根公式，中学生都熟悉。一元三次方程的根，稍微复杂一点，也可以用公式表示，一元四次方程的求根公式，16世纪由意大利数学家解决了。但一元五次方程，直到19世纪初期，还是数学难题。到了19世纪20年代，这道难题被一位年仅20岁的数学家破解。他就是阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802～1829，挪威数学家）。
1802年8月5日，阿贝尔出生于挪威芬杜一个小村庄。他的父亲是一位穷牧师，家里兄弟姐妹七个，阿贝尔排行第二。阿贝尔的小学教育基本上是父亲教的；13岁，阿贝尔进入克里斯汀尼亚市的一所教会学校；15岁阿贝尔遇到了年轻数学教师B。M。霍尔波伊，他发掘了阿贝尔的数学才能。
少年时，阿贝尔就已经开始考虑一些数学问题。中学时代，他发现欧拉只证明了二项式定理的有理数指数的情形，于是他提出了二项式定理对一般情形都成立的证明。可见，年轻的阿贝尔在少年时代，就初步涉猎了当时数学研究的尖端领域。阿贝尔中学尚未毕业，就冲入五次方程求根公式的研究中。1821年在一些教授资助下，入奥斯陆大学。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。他研究了泛函方程的解法，在数学史上第一个提出了积分方程的解法，这一研究具有重大意义，可是在当时却没有引起数学家的重视。
1823年秋，他一举解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。当作出这一解答时，阿贝尔觉得这个结果很重要，因此为了使更多人知道，他自费印刷他的论文。由于阿贝尔贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有6页的小册子。然后把这些小册子分别寄给外国数学家，包括当时被称为“数学王子”的德国数学家高斯，希望听到一些回音。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。
阿贝尔卓越的成就，就这样被人忽略了。大学毕业后，他申请得到了政府旅行研究资金，到德、法等国做了两年访问研究。
1825年，他去柏林，结识了A。L。克雷尔，两人成为好友。他鼓励克雷尔创办了著名的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》。第1卷（1826）刊登了7篇阿贝尔的文章，其中有一般五次方程用根式不能求解的证明。以后各卷也有很多他的文章。
1826年阿贝尔到巴黎，撰写了一篇很长的关于超越函数的数学论文，托人转交给复变函数论的创立者柯西，可是，柯西并不重视这项成果，随手丢到角落里去了。阿贝尔的这篇论文，是数学史上的一个重要发现。他天天盼望回音，可是一点音讯也没有，阿贝尔只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位，没有成功。
1827年5月底，阿贝尔贫病交迫地回到克里斯汀尼亚。这时，年轻的数学家已经分文皆无了，贫穷潦倒的境遇正在等待着阿贝尔。
后来，阿贝尔找到一份做家庭教师的工作，以此为生。
生活对他太不公平了。无论是高斯还是柯西、泊松等大数学家，只要看过他那卓越的学术研究的人说上一句话，就会使阿贝尔摆脱贫困的窘迫，不至于英年早逝。然而，他们谁也不评论阿贝尔的学术成果。阿贝尔就这样默默无闻地生活在艰苦的境遇中，他的健康受到了严重的损害。
直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让得也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。
阿贝尔回到祖国以后不久，在汉斯丁教授的推荐下，担任了一所军事学院的数学讲师，生活境遇稍有改善。
在担任数学教师期间，阿贝尔安心地研究数学理论。他在椭圆函数论方面的研究，达到了可与高斯比肩的水平。他还研究和创立了超越函数的理论，推广了欧拉积分的意义，后世称其为“阿贝尔积分”。
军事学院的教书生活，并未使阿贝尔身体恢复健康。阿贝尔积劳成疾，但他还在拼命研究数学。当他得知法国伟大数学家勒让得称赞他的工作时，高兴地说：“当我看到自己的工作能值得本世纪的大数学家之一的注意，是我一生中最快乐的时刻之一。”
1829年4月6日，一颗本可以发出耀眼光辉的星星在弗鲁兰陨落了，不到27岁的阿贝尔辞别了他心爱的数学。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才寄出。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和C。G。J。雅可比共同获得法国科学院大奖。
阿贝尔虽然只有短暂的26年生命，但他取得的成果，足够以后的数学家忙碌150年。
为了纪念这位杰出的数学家，奥斯陆皇家公园的一座小山前，矗立着阿贝尔的雕像，这座山丘也被命名为“阿贝尔丘”。
波利亚惨遭扼杀
在欧几里得的《几何原本》中，有一条“第五公设”：平面上一直线和两直线相交，当同旁内角之和小于二直角时，则两直线在这一侧充分延长后一定相交。
第五公设有两大特点引起了人们的注意。首先，《几何原本》中前四个公设语句简短、含义简单，而第五公设则显得语句冗长、内容繁琐，影响了公理的显而易见性。其次，这一公设在欧几里得的几何体系里用得比较迟，直到证明第29个定理时才应用；而且仅用过一次。可见欧几里得对这一公设也多少持怀疑和不满的态度。于是自然引起一种想法：这一公设或许是多余的，或者是可以证明的定理。如果是能够证明的定理，又怎样证明？于是研究第五公设的漫漫长征路就此开始了。
从事这个工作的学者有“一个军团之多”。到了18世纪，已经有一些数学家从否定第五公设出发，颇为深入地展开了讨论。当然，这也是人们“眼前无路想回头”之举——既然不能证明第五公设，不妨尝试否定它。其中以意大利萨开里（1667～1733）和生于瑞士后来移居德国的兰伯特（1728～1777）最为著名。
萨开里于1733年发表的《欧几里得无懈可击》、兰伯特1766年发表的《平行线论》都别出心裁地提出了一系列的新命题，在逻辑上、系统上、理论上完全可以自成一体。循此可以形成一种独立于欧几里得几何的非欧几何体系。然而，这两位谨小慎微、囿于传统的数学家都“近在眼前不识君”，不敢越雷池一步，因而错过了创立非欧几何的大好机会，致使非欧几何的诞生被推迟了几十年。
非欧几何的创立归功于19世纪的数学家们。高斯在1816年发现平行公设根本不能证明后，已基本上确立了这种几何。但遗憾的是，他至死不敢公开他的发现。
高斯在哥廷根大学学习时有一个名叫伏尔冈波利亚（Wolfgang Bolyai）的同学，后来成了他的好朋友。这位同学也对平行公设有浓厚的兴趣，然而在花费了不少时间仅仅找到几个相似的命题之后，毫无收获，于是这位思想保守的数学家便放弃了这类研究。然而，老波利亚却有一位“不怕虎”的、继承他数学事业的“初生牛犊”——他的儿子约翰波利亚。
小波利亚1802年12月15日出生在克劳森堡——1918年前属奥匈帝国，即今罗马尼亚布鲁日。在父亲的熏陶和指点下，酷爱数学的小波利亚13岁就掌握了微积分，中学毕业后于1817年考入维也纳皇家工程学院。1822年毕业后被分配到特梅斯瓦尔要塞任军职，成为奥地利军队中的一名匈牙利军官。奔波、紧张的军旅生活没能泯灭他对数学的酷爱，曾上书要求专门从事数学研究，但未能如愿以偿。1833年，才因工伤退伍。
早在大学期间，小波利亚就继承了父亲对欧氏平行公设研究的热情，醉心于平行公设的证明。有材料表明，那时他就发现证明是不可能的，并找到了通往非欧几何的道路。然而，老波利亚鉴于自己失败的教训，曾多次写信给儿子说：“希望你再不要做克服平行公理的尝试了……”但是，素有“勇敢军官”之称的小波利亚却坚持进行新几何学的研究。在1823年11月3日，他写信给父亲说：“我已经白手起家创造了另一个新奇的世界。”这时他年仅21岁。1825年，他的非欧几何已基本完成，于是请求父亲帮助发表。但父亲并不相信儿子的那套理论，拒绝了儿子的请求。4年过去了，父亲的拒绝态度依然如故，于是他在1829年把自己所创立的理论用德文写成论文《绝对空间的几何》，寄给维也纳工学院的数学教授、他的老师艾克维尔，可惜抄本被遗失了。后来，经过再三请求，在1831年，他的论文才作为附录发表在他父亲的《对青年学生进行初等数学和高等数学入门教育的试验》这一著作的第一卷中，题名为《绝对空间的科学》。
这篇附录的打样及一封信曾于1831年6月寄给高斯，以征求高斯的意见，但不幸又在途中遗失。1832年1月再寄去一份，高斯收到信和附录后非常吃惊。同年2月14日，高斯给老波利亚回信说，小波利亚具有“极高的天才”。但却又说他不能称赞这篇论文，因为“称赞他等于称赞我自己，因为这一研究的所有内容，你的儿子所采用的方法和所达到的一些结果几乎全部和我的在30年～35年前已开始的个人沉思相符合”，并表示“关于我自己的著作，虽只有一小部分已经写好，但我的目标本来是终生不想发表的”，因为“大多数人对那里所讨论的问题抱着不正确的态度”，因而“怕引起某些人的喊声”，“现在，有了老朋友的儿子能把它发表出来，免得它同我一起被湮没，那是使我非常高兴的”。
然而，这位“数学王子”很可能做梦也没料到，他的这封推心置腹的信竟一举扼杀了一颗初露光芒的数坛新星！
原来，高斯虽然对小波利亚予以高度赞赏，但实际上并没有任何支持的实际行动，这已经使小波利亚感到十分失望了。更为悲惨的是，不知情的小波利亚还误以为高斯这位“贪心的巨人”企图剽窃他的成果，或者有意抢夺他创立非欧几何的优先权。为此，他悲愤交加、痛心疾首、郁郁寡欢，严重地阻碍了进一步研究，身体也受到损害。当1848年他看到俄国数学家罗巴切夫斯基（1792～1856）于1840年用德文写的、载有非欧几何成果的小册子《关于平行线理论的几何研究》之后，他更加恼怒，怀疑人人都与他作对，决定抛弃一切数学研究，发誓不再发表任何数学论文。事实上，他于1848年参加了反对哈布斯王朝的斗争后，就主要从事写作，呼吁社会改革，在数学上没有任何新的研究了。
一颗新星就这样过早地被遮蔽了光芒！
小波利亚的不幸和悲剧远远不止这些。就在1837年，有人在莱比锡专门为虚量学说的研究设置了奖金。他也寄送了自己的作品，基本思想与后来英国数学家哈密顿（1805～1865）的虚数表示法即四元数理论一致，然而得到的却是评定委员会否定的答复。他这一工作受到冷遇，和其后哈密顿工作引起的轰动形成了鲜明的对照。
在挫折、悲愤、贫困之中，小波利亚于1860年1月27日因肺炎在马洛斯发沙黑利悄然辞世。
小波利亚的不幸和悲剧给我们许多教训和启示。
小波利亚的悲剧之所以发生，很可能有一些偶然因素，例如，他写给老师艾克维尔的论文抄本被丢失，这无疑少了一次“千里马”被“伯乐”相中的机会；但是，这实际上仅仅是一次“可能”，因为正如我们下面要说的，传统观念太顽固了，即使艾克维尔看到了抄本并能看懂，他也未必予以支持。
必须从必然规律方面去寻找酿成悲剧的原因，并从中吸取教训和得到启示。
酿成悲剧最主要的原因是传统观念太顽固，它严重地束缚着常人的思想，毫不给任何异于欧几里得几何的学说以立锥之地。这不只是对小波利亚如此，对任何人也别无二致。举例来说，1826年罗巴切夫斯基创立非欧几何后，得到的要么是淡漠，要么是攻击嘲笑。说新几何是“笑话”，是“荒唐的”，是“对有数问的数学家的讽刺”，是“伪科学”。连德国著名诗人歌德（1749～1832）在《浮士德》中，也曾对罗氏几何予以嘲讽。而另一种非欧几何——黎曼几何，在1854年由德国数学家黎曼（1826～1866）创立后，也依然遭到被埋没、冷落的厄运。直到他死后50年，爱因斯坦在广义相对论中用到它时，才得到人们的承认。由此可见，要“毁掉传统的信念，破除千百年来的思想习惯”是多么的困难。因此，要能迎着困难上，才能取得科学上的发展和进步，像罗巴切夫斯基和黎曼那样。相反，如果像高斯那样因循保守，其成果只能成为死后的遗物，而科学会因此被推迟多年。此外，除了通常意义下的传统势力以外，宗教、哲学这些传统势力也不可忽视。凶残的教廷势力容不得半点异于欧氏几何的“离经叛道”之说。当时欧洲流行的、在科学界影响很深的康德哲学和黑格尔哲学，都把欧氏几何说成是惟一可能的几何。
酿成小波利亚悲剧的重要原因是“大人物”高斯对待“小人物”的错误态度。高斯的第一个错误态度是忘记了提携“小人物”的任务，是他对小波利亚的不支持态度扼杀了这颗新星。要知道此时小波利亚是多么渴望高斯的支持啊！高斯的第二个错误态度也是囿于传统观点，没有勇气去冲破束缚，缺乏一种伟人的魄力，不敢支持小波利亚，也不敢发表自己类似的学说。高斯的第三个错误在于他成为大数学家后背上了“名人”的包袱，不但不敢公开自己的新说，怕的是受到嘲笑；而不敢公开支持小波利亚的新说，怕的也是受到嘲笑。这些“名人”为私欲背上的包袱，不但会损害个人形象，而且会压制新人的崛起，推迟科学的进程。高斯的第四个错误是缺乏一种“让贤”的气度。瑞士数学家欧拉为了使年轻的法国数学家拉格朗日有机会发表自己的成果，特意把自己有关的成果压下暂不发表，而他们二人一生从未谋面。比起欧拉这一非凡的气度来，高斯应该汗颜：要是他在给老波利亚的回信中不提自己类似于小波利亚的非欧几何成果，而像欧拉那样，去提携年轻的小波利亚，那小波利亚既不会怀疑高斯“剽窃”，也不会丧失信心，那历史就将重写。
然而，光从上面的“外因”角度来剖析波利亚悲剧的原因，和总结教训是远远不够的。缺乏坚定的科学信念、坚持到底的科学精神、横绝一世的魄力，是小波利亚不幸和悲剧的根本原因。同样未被当时承认的罗巴切夫斯基坚信：“新几何学总有一天可以像别的物理规律一样用实验来检验！”黎曼的学说也没有得到立即承认，但他也笃信“用某种不同于欧氏几何的研究物理定律的日子必将来到”！而小波利亚却缺乏这种坚定的科学信念。真理从来都不是靠少数服从多数才存在、才诞生的，只有那些百折不挠的攀登者，才有可能达到光辉的顶点！怯懦者只会铩羽而归！
不过，非欧几何最终还是得到了公认，波利亚仍被人们誉为非欧几何的创始人之一。匈牙利人此时也开始认识到她这位天才而怯懦的儿子的价值：1894年，匈牙利数学物理学会在马洛斯发沙黑利那座久久被遗忘的墓地上，竖起了一座小波利亚的石像。1960年，世界和平理事会举行了小波亚逝世100周年的纪念仪式，并以他的名字设立一种数学奖。他的《附录》被列入世界第一流的科学经典而与世长存。
伽罗华决斗惨死
1832年5月30日早晨，巴黎郊外冈提勒的葛拉塞尔湖畔，一个农民突然看到一个昏迷不醒的陌生青年躺在绿草丛中。后来才知道他是被别人用短枪打穿肚子后遗弃在那里的。人们把这不知名的伤者抬进了医院，后经查找，伤者的弟弟来到他的病床前。第二天早上10点临死前，伤者拒绝神文祈祷，对他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”他被埋葬在普通公墓的壕沟内，所以他的坟墓今人已无处可寻。
这位不幸的死者是谁？为何被人打伤致死？
他就是有史以来25位大数学家之一的法国数学家埃瓦里斯特伽罗华。他是在与他人进行“爱情决斗”时被对手打中的。
1811年10月25日，伽罗华生于巴黎郊区的布拉伦镇。他的父亲是拿破仑（1769～1821）的支持者，是一位热衷民主共和、参与政界活动的政治家，曾在“百日复辟”期间当选为该镇镇长。母亲是一位当地法官之女，聪明而有教养，当过教师。母亲对他严格要求，亲自为他上课和批改作业，如作业有错，必须重做到正确为止；她还给儿子讲古希腊文学中的英雄故事。1789年起法国爆发轰轰烈烈的资产阶级大革命，后来转入波旁王朝复辟时期，所以耳濡目染的伽罗华对科学和政治有双重兴趣。
1823年，伽罗华考入路易——勒——格兰皇家中学，它是巴黎著名的学校，法国资产阶级革命家罗伯斯庇尔（1758～1794）和作家雨果（1802～1885）都曾在此就读。入学的头几年，伽罗华曾几次获得希腊语和拉丁语奖金，但三年级时因修辞学成绩差而留级一年。受挫后他选学了数学课，这时他遇到了一位好数学老师里查。在里查的指导下，他顺利地学习了更高年级的数学课程，唤起了他的数学天才。他的才华得到里查等数学教师的好评，受到诸如“学习努力，成绩优良”之类的评语。但他“被数学的鬼迷了心窍”后，忽略了其他课程，修辞学老师在成绩单的评语中说他“胡闹”、“孤僻”、“脾气古怪”。
但伽罗华没有听从这些老师的劝告。在尚未学完通常的数学预备课程的情况下，贸然提前一年，即在1828年投考著名的多科工艺学校——巴黎理工大学。结果可想而知——因明显缺乏一些基本训练而落选。
然而，伽罗华认为他的落选并不公正，这进一步加深了他对权威的敌视态度，也进一步坚定了勇攀数学高峰的决心，于是在里查的指导下，他开始研究当时的一个世界著名难题——高次方程的求根公式问题。
1824年，年仅22岁的挪威数学家阿贝尔从理论上证明了一般四次以上的方程没有求根公式。但是，阿贝尔的研究并不彻底。例如，为什么有的特殊高次方程能用公式求解呢？如何准确判断哪些高次方程可用公式求解呢？伽罗华就是想解决这些问题。也就是说，伽罗华实际上开始研究的是方程论和群论。1828年，17岁的中学生伽罗华写成了他的第一篇数学论文，实际上涉及群论的初步理论，题目是《关于五次方程的代数解法》。1829年3月，他的《循环连分数的一个定理的证明》在法国《纯粹数学与应用数学年刊》上发表，这是他一生仅发表的五篇论文中的第一篇，其余四篇是：《分析的某些要点短评》、《剖析一篇关于方程的代数解法的论文》、《关于数值方程解法的注记》和《数论》。
1829年5月底，伽罗华中学将毕业时，他将《关于五次方程的代数解法》提交给了法国科学院评判。这年6月1日，法国科学院讨论了伽罗华的论文，决定由当时法国最著名的数学家柯西主审。1830年1月18日，柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的听证会。他在一封信中曾这样写道：“今天我应向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但我因病在家。我很遗憾地未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议以讨论已指明的问题。”但具有戏剧色彩的是，当第二周柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，却未介绍伽罗华的论文。为什么这样奇怪？这很值得研究。此外，由于伽罗华的论文中有许多新概念，文字也过于简略，柯西希望伽罗华重写，详述他的理论。于是伽罗华第二次写了一篇更详细的论文于1830年2月底呈交给科学院。这时柯西即将离开法国，论文便由另一位法国数学家傅立叶主审。傅立叶把论文带回家中，但不久便于5月16日因黏液性水肿病辞世，论文也不知下落。两次挫折，使伽罗华十分恼怒。他写信质问法国科学院，为什么“小人物”的研究成果被如此轻视？在这种情况下，科学院只好让法国数学家泊松出面要求伽罗华再次提交其论文。1831年1月27日，伽罗华第三次提交论文，题目是《关于用根式解方程的可能性条件》。主审泊松认为，论文的一部分内容可在阿贝尔的著作中找到，其余内容则“不可理解”。事实上，泊松并没有完全看懂伽罗华的论文。于是伽罗华的成果被埋没。
1829年7月，伽罗华决定第二次报考巴黎理工大学。但就在7月2日，身为小镇长且具有自由主义倾向的父亲却因不堪忍受诬陷、诽谤而自杀，这对伽罗华刺激很大。考场上主考教师对伽罗华介绍自己方程论的研究成果毫无兴趣，相反却故意提出一些人为制造出来的错综复杂的问题来刁难他，使伽罗华十分恼怒。他请求主考人注意他的发现，但回答他的却是大声狂笑。伽罗华再次被激怒，他忍无可忍，不顾一切将擦黑板的抹布扔向主考官，其结果当然是第二次被理工大学拒之门外。当年10月25日，他转而考上巴黎高等师范学校预科生。当时该校的生活方式就像修道院一样。早餐前、课前都要大声朗读祈祷文，晚睡前要听宗教训话，每月要忏悔一次，如连续两月不忏悔，就要被开除。这对从小具有自由思想的伽罗华来说实在是一种惩罚，但生活费总算有了着落。
当伽罗华前述关于群论的研究接近完成之时，他的生活开始卷入政治活动之中。1830年7月，法国发生了七月革命，迫使波旁王朝国王查理十世下台，巴黎理工大学学生在斗争中起了积极作用。而在伽罗华所在的高等师范学校的同学们却被校长关闭在校园内。伽罗华愤怒地试图越墙而出，但未成功。他还在《学校公告》上发表长文揭露校长的两面派行为。校长恼羞成怒，于1830年12月宣布，开除进校仅一年的伽罗华的学籍。但伽罗华却并没有因此改变自己的主张，仍参加革命宣传和集会、游行。1831年5月，资产阶级共和派激进分子组成的“民友社”举行了一次庆祝胜利的宴会，伽罗华一手举杯，一手持刀为国王路易菲利浦“干杯”。第二天他便以“煽动谋害法兰西国王未遂罪”被捕。只是由于证据不足，经律师尽力辩护，才免去了牢狱之灾，被无罪释放。同年7月14日，伽罗华在纪念攻占巴士底狱时，非法穿着国王已下令解散了的炮兵卫队的制服，被认为是向国王的挑衅行为，又一次被捕入狱。狱中曾遭暗枪射击，幸未被击中。他在狱中仍坚持数学研究。因监狱流行传染病，服刑九个多月后的1832年4月29日，他才被释放出狱。
一个月后的1832年5月29日，年轻气盛的伽罗华在别人的挑唆下，为了“爱情与荣誉”——一个医生的女儿，要和另外一个人决斗，自己极有可能命归黄泉。于是在这最后的夜晚，他在飞逝的时间里焦躁地写出他的遗言，他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲，尽可能地在死前把他丰富思想中的伟大东西写出来。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地为一个折磨数学家们几个世纪的难题找到了真正的答案，那就是他创立的群论。它不但使高次方程求根公式问题得到了彻底的解决，而且阿贝尔定理、古希腊三大几何作图难题，都变成了明显的推论或简单的练习题。不但如此，其后人们还逐渐认识到，群论在代数学上具有划时代的意义：方程论已不是代数学的全部内容了。伽罗华的理论被公认为是19世纪数学最伟大的成就之一，对物理、化学等学科也有重大影响。
他还写了两封信。一封信是写给他的革命战友的。他在信中说：“我请求我的爱国朋友们不要责备我不是为自己的祖国而献出生命……苍天作证，我曾用尽办法试图拒绝这场决斗，只是出于迫不得已才接受了挑战……别了，我为公共的利益已经献出了自己的大部分生命。”
另一封是写给他的朋友舍瓦列的。他在信中写道：“我在分析方面做出了一些新的发现。有些是关于方程论的，有些是关于整函数的……（请您）公开请求雅可比或高斯，但不是对于这些定理的正确性而是对于它的重要性发表意见。此后我希望某些人将会发现清理这种一团混乱的状况是有益的。”
舍瓦列按照伽罗华的遗愿，将他的信发表在《百科评论》上，这是数学史上最悲壮的作品。而他的主要论文《论方程的根式可解性条件》，直到他死后14年即1846年，才在法国数学家刘维尔（1809～1882）于1836年创办的《纯粹与应用数学杂志》上发表，由刘维尔作序向数学界推荐。1844年～1846年伽罗华的大部分论文发表后，一些数学家才开始对他的理论感兴趣。1852年，意大利数学家贝蒂（1823～1892）发表文章，开始介绍他的理论，但对其重要性的完全理解，则是在伽罗华死后38年即1870年法国数学家约当（1838～1922）和德国数学家克莱因（1849～1925）的有关著作问世之后。
新说遭冷淡跳楼自杀的迈尔
恩格斯在《自然辩证法》中认为，能量转化和守恒定律是“由三个不同的人几乎同时”在物理学中“划时代的一年，即1842年总结出来。迈尔在海尔布隆，焦耳在曼彻斯特，都证明了从热到机械和机械力到热的转化”。
迈尔是一位物理学家，1814年12月25日生于德国海尔布隆。他少年时代对药品的试验很有兴趣，在父亲的鼓励下，终于走上了学医的道路。他学医的大学是蒂宾根大学，于1838年获得学位，次年25岁时便在汉堡正式开业行医。
就在他正式开业行医不久，一艘海轮要从荷兰到印度尼西亚的爪哇岛，于是他以“船医”身份作了这次从1840年1月～1841年1月的海外之行。在枯燥无味的海上生活中，他经常和船员聊天。一天，船员告诉他，暴风雨来时海水的温度会略为升高。这使他原来关于热与机械运动之间相互转化的思想得到进一步的启发。1840年2月，船队到达爪哇岛的巴达维亚。因船员中流行着很严重的肺炎病，他便从患者手腕的静脉中抽出一些血来治疗，这就是传统的“放血疗法”。他惊奇地发现，理应变黑的静脉血比在欧洲时更红。这一奇怪的现象引起了他的思考：这是什么原因呢？经过思考后他认为：动物的体温是由血液和氧结合（燃烧的缓慢形式）的结果，要保持一定的体温，在气温高的热带地方只需少量的燃烧就够了；或者从另外一个角度说，热带维持体温需要的新陈代谢的速度就比寒冷的欧洲低，在动脉中所消耗的氧就较少，所以从较冷的荷兰去较热的爪哇后船员的静脉血更红也就不足为奇了。由此他还进一步认识到，体力和体热都必定来源于食物中所含的化学能，如果动物体的能的输入同支出是平衡的，那么，所有这些形式的能在量上就必定守恒。由上可见，这段“船医”生活使迈尔大致形成了能的两个观点：相互转化，量上守恒。这次海上之行便成了他在物理学上做出永载史册的重大发现的起点，但也种下了他悲剧之树的祸根。
1841年迈尔回到海尔布隆后，他对航海期间的新发现的思考进行了总结，并由此写出论文《论力和量的质的测定》，这一工作是他利用行医的余暇时间作的。但他于当年6月16日把论文寄给《物理学和化学年鉴》（也译《物理学与化学杂志》）时，却被以不收思辨性文章和无严密科学论证为由拒绝发表，并且未退稿。《物理学与化学杂志》是当时最权威的刊物之一，由德国物理学家波根多夫（1796～1877）任当时的主编，他于1824年接手办这一杂志已历时17年，他早年作过药剂师，后在柏林大学任教，在电磁学领域对电流计和电池很有研究和创新。这样，权威学者和权威刊物的拒绝给迈尔当头泼下一瓢冷水。不过，36年之后，《物理学与化学杂志》就后悔不迭了：他们失去了优先发表能的转化和守恒定律的机会。于是作了一个亡羊补牢式的补救措施：由J。K。F。第尔纳从编辑部中将迈尔36年前的论文取出来发表。有趣的巧合是，这一年波根多夫辞世。
不过，《物理学与化学杂志》的拒绝刊载这瓢冷水，并没有浇灭迈尔心中的烈火。在朋友的规劝下，他用物理实验来证明自己的思想，以下两个小实验就是他做过的。一个是让一块凉的金属从高处落在一个盛水的器皿里，结果水的温度升高了；现在我们知道，这是重力势能转化为热能的结果。另一个是将水用力摇动，水的温度也会升高；这是动能转化为热能的结果。但这些实验都没有定量的结果。为了得到定量的结果，他在1842年由空气的热容商及恒压热容，最早算出“热功当量”，为1卡=3.58焦。热功当量这一概念最先也是由他提出来的。他列出了25种能量相互转化的形式，例如机械能可转化为热能、电能、磁能、化学能。他把这些成果写成《论无机界的力》一文，发表在德国化学家李比希（1803～1873）主办的《化学和药物杂志》1842年5月号上。但可惜的是，当时人们仍未注意。1845年，他又把能的转化和守恒思想应用于非生物界、生物界和宇宙，先后发表了《生物界的运动和物质代谢的关系》和《对天体力学的贡献》等论文，进一步阐述他的科学发现。然而，他的发现却未能带来好运。
首先，人们开始并不承认能的转化和守恒定律。一次，他在海德尔堡遇见了约利，约利嘲讽他说，如果你的理论正确，那把水烧热就不要燃料了，只需把水晃动就行了。约利仓促发难，迈尔一声不吭地走了。几周以后，迈尔到约利那里，对他说：就是那样，就是那样！但像约利的这类讥笑却未终止。
第二，英国物理学家焦耳（1818～1889）错误地向迈尔发起了能的转化和守恒定律这一科学发现的优先权之争。与迈尔大致同时，焦耳也在进行类似的研究，不过他的侧重点是准确测量热功当量，对这个定律的最终确立也起了很大的作用。然而，在1848年，当迈尔等人的工作不断地证明这一定律的正确性，并开始有一些人承认的时候，焦耳却受名利欲望的驱使，向迈尔发现这一定律的优先权发起进攻。他在文章中说，迈尔对热功当量的计算没有完成，迈尔只不过是预见到热和功之间存在一定数量比例关系，但却没有证明这一关系，而首先证明这一关系的是他——焦耳。随着焦耳发起的这场争论的扩大，本来是各自独立发现这一定律的事实被混淆了这使迈尔陷入非常难于辩解的痛苦境地。
理论不被认同反遭讥笑，开始有人认同时却又有人来争发现权并被错误指责，这双重压力已经够受的了。然而，迈尔的悲剧还在继续，此时他的两个孩子先后因故身亡，这无疑是雪上加霜。在这内外交困之时，迈尔于1849年5月29日从二层楼的窗口跳楼自杀（未遂），使这场悲剧达到高潮。接着，迈尔精神紊乱，于1851年关进精神病院治疗近两年，受到疾病的残酷折磨，吃尽了苦头。他虽于1853年出院恢复了自由，但从此精神就未完全正常过，以致在疾病和“人世艰难”双重折磨下，痛苦地度过了20多年的悲惨余生，于1878年3月20日死在海尔布隆。
1858年，一些人肯定了迈尔的发现，其中英国物理学家丁铎尔（1820～1893）给予了公正的历史评价，并于1862年在英国皇家学会上介绍了迈尔的工作，还翻译了迈尔的几篇论文。但英国工程师汤姆逊（1822～1873）等却没能正确评价迈尔的工作，并且指责丁铎尔高估了迈尔而低估了焦耳。由此可见，迈尔的发现在经历了20年后，一些人仍不能正确评价，科学发明发现的曲折之路由此可见一斑。
当然，随着19世纪50年代末，迈尔的发现得到一些人的承认后，他的处境也曾略有改善。
从迈尔的悲剧及形成的原因来看，既和他本人支持不住的主观原因有关，而这多少看出他对科学的荆棘之路认识不足、对人生的曲折之路准备不够；又与外界环境因素的客观原因有关，而这不但有“权威”对待“小人物”或新生事物的失误，还有人类的认识水平不足的局限。假设迈尔的论文发表后，“权威”们持热情、扶持的态度，对这一尚未完全认识的定律进行探索、讨论而不是反对或讥笑；再假设迈尔即使在“权威”们反对、一些人讥笑的逆境中也能像许多科学家那样能挺得住，并不断以新的、更加确凿的证据和逻辑推理来证明自己观点的正确性，那他必定不会被逼疯、自杀，酿成后半生的悲剧。
其后，人们在宏观领域中建立了能的转化与守恒的热力学第一定律，爱因斯坦则将质量守恒和能量守恒两定律统一在质能公式之中，康普顿效应则证明在微观世界中能量守恒定律依然成立，人们还逐步认识到能量守恒是由时间的平移不变性决定的，因而是物理学和科学中的普遍规律和基石之一。
玻尔兹曼魂归西天
提起玻尔兹曼（1844～1906），人们大多知道他是一个出生在奥地利维也纳的物理学家和数学家。他在这两个领域都有卓越的成就，其最大的成就是在1872年提出的焓定理。
但是，玻尔兹曼却是一个悲剧人物，他在1906年9月5日去里亚斯特旅行的途中，突然在其附近的杜伊恩自杀身亡。他自杀的原因，至今尚无明确的定论，但有一点可以肯定，他长期以来对当时科学思想界的那种愤世嫉俗的情绪是其中一个重要因素。
那么，玻尔兹曼为什么会有这种情绪呢？这还得从头说起。
早在公元前几百年，古希腊科学家留基伯、德谟克利特、伊壁鸠鲁各自提出不尽相同的原子论，认为物质都是由肉眼看不见的、永恒运动着的原子组成。中国墨子也提出类似的观点，只不过他把原子称为“端”。
但是，由于谁也没有看到过原子，所以这一思辨观点中的原子是否确实存在，一直争论不休。而且，由于持原子存在观的学者们当时都有强烈的反宗教倾向，所以原子存在论被古代和中世纪的统治阶级及其御用的哲学家视为“异端邪说”，因此长期以来受到奚落和敌视。
但是，这种状况在近代科学，特别是化学的产生和发展以来，得到逐步改变。因为原子论逐渐被一些科学证据所证明。英国化学家道尔顿（1766～1844）于1803年提出了化学原子论，其论文于同年10月18日在曼彻斯特的“文哲学会”上宣读。由于他的这一原子论使当时的一些化学基本定律得到了统一的解释，所以很快为化学界接受和重视，也得到恩格斯的高度评价：“化学中的新时代是随着原子论开始的（所以近代化学之父不是拉瓦锡，而是道尔顿）。”但是，也有少数学者提出异议。由于当时人们无法准确地揭示原子、分子的奥秘，认识上显得十分混乱。有的先支持后反对，例如法国杜马（1800～1884）。在反对者中，有的断然全盘否定；有的则试图抽去灵魂留下躯壳以缓和双方矛盾，例如英国戴维（1778～1829）就认为原子一词仅有“当量”的意义，是化学反应的一个单位，而不是物质的实体。这样，直到19世纪中叶，科学家们对原子论仍众说纷纭，特别是对原子是否确实存在的证明束手无策。鉴于当时人们对1811年意大利物理学家阿佛伽德罗（1776～1856）提出的分子假说的怀疑，和各个科学家在原子量的测定、化学符号的应用、化学式的表示等方面的混乱情况，1860年9月在德国卡尔斯努厄召开了一次国际化学大会。散会时意大利化学家康查罗尼（1826～1910）散发了一个论证分子学说的小册子《化学哲学大纲》，以令人信服的论证使原子-分子论得到公认。
但是原子是否存在的问题仍悬而未决，争论也并未停止。荷兰化学家范霍夫（1852～1911）认为原子、分子的存在值得怀疑。德国李比希（1803～1873）等坚信原子的存在，但在1867年却又遭到同胞开库勒（1829～1896）的公开反对。在法国，由于实证哲学的影响，反对原子存在的人更多。例如该哲学创建者孔德（1798～1857）在1832年就在《实证哲学教程》中称“基元粒子聚集的实际形式是、而且永远是我们所不可知的”。有机化学家和热化学的奠基者、法国贝特雷（1827～1907），就是用这种观点在同原子论的拥护者、同胞维尔茨（1817～1884）的论战中提出“谁曾见到过一个气体分子或原子”的著名反诘的。
到了19世纪下半叶，通过焦耳（1818～1889）、麦克斯韦（1831～1879）、克劳修斯（1822～1888）等，特别是玻尔兹曼的努力，分子运动论取得了重大进展，给原子-分子论以有力的支持。不久，人们根据这些成就和其他证据，还估算出普通物质的分子和原子线度在10-10～10-9米之间。
可是，就在分子运动论取得重大成就之际，反对原子-分子论的气势却有增无减，主要反对者有德国化学家奥斯特瓦尔德（1853～1932），奥地利物理学和哲学家马赫（1838～1916），德国物理学家赫尔姆（1851～1923），法国物理学和哲学家迪昂（1861～1916），法国数学家、物理学家和天文学家庞加莱（1854～1912），德国物理学家普朗克（1858～1947）、他后来改变了反对的立场，德国唯心主义哲学家柯亨（1842～1918）。例如奥斯特瓦尔德就认为原子和分子理论是“有害的假说”，必须摒弃；他于1895年提出的“唯能论”把能量作为世界的最终实在，把能量守恒原理推广到包括精神领域在内的一切领域，这样，当然就使“原子假说成为不必要的了”。又如，柯亨于1896年为同胞朗格（1828～1875）的《唯物论史》第五版写的序言中，就洋洋得意地宣称“原子论应让位给动力论”，“唯心论”“也许不久就会战胜”“唯物论”。
玻尔兹曼首先同这种思潮进行了针锋相对的斗争。早在1890年，他就声明：“理论的任务在于构造外在世界的图像，这种图像只存在于我们的头脑之中，用以指导我们的一切思想和一切实验……理论研究愈抽象，也就会愈强有力。”他不仅从哲学和方法论上反驳上述反对原子-分子论的思潮，而且还列举了气体分子运动论的最新证据。但是，随着19、20世纪交替时期整个物理学“危机”的出现和深化，反对者的声势与日俱增，玻尔兹曼则几乎孤立无援，情绪十分低落。例如，他在1898年编写的《气体理论讲义》第二卷序言中就伤感而愤慨地写道，“我意识到，单凭个人孤军奋战，不足以抗击时代的潮流”，“如果气体理论由于一时对它的敌视态度而暂被遗忘，科学将出现大灾难”。1900年～1902年间，他在莱比锡大学任教，而他的主要论敌奥斯特瓦尔德则早已在那里工作十多年了。当时他非常抑郁、厌世，曾想自杀。1902年回到他曾于1873年～1876年任教的维也纳大学，继承由马赫退休空出来的理论物理和科学哲学教席后，情绪也没有多大好转，终于自杀身亡。而此时正好是原子实在性得到证实的曙光来临的前夕。
1827年，英国植物学家布朗（1773～1858）在用显微镜观察悬浮在水中的花粉颗粒时，偶然发现后来人们所称的“布朗运动”。当时对这种运动的研究重视不够，许多物理学家不相信这种运动会同液体的分子组成有关。例如麦克斯韦就认为这是由外界环境引起的某种反常骚动。直到19世纪60年代，才有人把这种运动同气体分子运动论联系起来，认为这是由于不停运动着的水分子碰撞悬浮微粒的必然结果。1888年，法国物理学家古伊（1854～1926）通过一系列排除外界因素干扰的实验，肯定了布朗运动实际上显示了液体内部的分子运动。他还于1895年发表论文，为分子假说和气体分子运动论进行辩护。但遗憾的是，他的工作当时并未引起玻尔兹曼及其他对分子运动论有重大建树的科学家的注意。因此，对当时原子实在性的争论并未产生实际影响，其原因在于当时的研究都只是定性的。
对布朗运动的定量研究的突破来自爱因斯坦。1905年，他写了有关这一课题的两篇论文，其一为《分子大小的新测定法》，作为他的博士论文，他认为这是一个对热分子运动论关系重大的问题，希望实验物理学家予以检验。其后，波兰物理学家斯莫卢霍夫斯基（1872～1917）、法国物理学家朗之万（1872～1976）进行了验证，1906年～1908年间瑞典化学家斯韦德伯（1884～1971）和德国物理学家泽迪希（M。Seddig）也进行了验证工作。不过，最精密的、可靠的结果却是由法国物理学家佩兰（1870～1942）于1908年得到的。在朗之万的建议下，他开展了一系列研究布朗运动理论的实验，用1903年瑞士齐格蒙弟（1865～1929）等人发明的、比普通光学显微镜分辨率高20倍的超显微镜观测，结果完全证实了爱因斯坦等人的理论预测。他于1908年发表了4篇论文，次年又发表一篇题为《布朗运动和分子的实在性》的论文，阐述他的成果。至此，从古到今存在的，此前20年持续激烈争论的原子和分子实在性的问题，终于以自然科学唯物论战胜唯心论而结束。
有趣的是，这一结束多少与奥斯特瓦尔德反对态度的转变有关。奥氏在1906年的讲演中还断言“原子不过是假说性的东西”，但在1908年读到斯韦德伯关于验证爱因斯坦布朗运动的实验报告后，他对原子论的长期敌视态度开始动摇，而读到佩兰的实验报告后，他的转变就更明显了。他在1908年11月编写的《普通化学大纲》第4版序言中写道：“不久前我们已经有了实验证据，证明物质的分立的或颗粒状的本性——这种原子假说的证据寻找了一百年甚至一千年都未曾找到……原子假说由此提高了地位，成为一种基础巩固的科学理论……”
从原子实在性历经2000多年才被实验证实和玻尔兹曼的悲剧，可以看出科学理论的建立曲折漫长，和科学家成长的道路曲折漫长——玻尔兹曼历经30多年，但最终还是在曙光来临之前两年撒手人寰。
从玻尔兹曼自杀的悲剧可以看出，科学家的科学信念和心理素质是多么重要。像玻尔兹曼这样的曾任格拉茨、维也纳、慕尼黑、莱比锡等欧洲著名大学的教授、成为英国皇家学会会员和十多个国家科学院院士的科学家，其科学素质不可谓不高。然而他却缺乏坚定的科学信念和良好的心理素质，承受不了强大的反对派的压力，最终在胜利来临前选择了逃避现实的道路。他不知道，胜利往往来自“再坚持一下”的努力之中，黎明前的黑暗正是曙光出现的前夕。
从玻尔兹曼的悲剧还可看出，如果能给研究者们一点宽松的环境，给予一点支持，而不是给他们以强大的压力，那么这种悲剧就不会发生。
从原子论得到证实和玻尔兹曼的悲剧也可看出，“科学的重大革新很少通过说服反对者并使他们转变立场来实现”，“事实上倒是，反对者逐渐死去，新生的一代，一开始就熟悉新思想”。这是德国物理学家普朗克在《科学自传》中回顾原子论同唯能论斗争史后深有感触的观点。
康托尔的悲剧人生
康托尔（Georg Ferdinand Philip Cantor，1845～1918），德国数学家，集合论的创始者，奠定了函数论、分析与拓扑学的基础，并刺激了数理逻辑中直观主义与形式主义学派的进一步发展。他出生在俄国圣彼得堡的一个犹太富商家庭。其父为迁居俄国的丹麦商人。1856年，康托尔随父亲迁居德国法兰克福，在那里读中学。在法兰克福，15岁的小康托尔进入了威斯巴登大学预科学校。还在幼年时代，康托尔就表现出对数学的强烈兴趣。
1862年，17岁的康托尔离开双亲，考入瑞士苏黎世大学，第二年转入柏林大学，从师于E。E。库默尔、K。（T。W。）魏尔斯特拉斯和L。克罗奈克学习数理科学。康托尔受到了魏尔斯特拉斯的影响，兴趣开始转移到纯数学方面。1866年曾去格丁根学习一学期。在库默尔指导下，康托尔于1868年以数论方面的论文获博士学位。
1869年，康托尔经过艰苦的努力，通过讲师资格考试，担任了哈勒大学的无薪讲师，尽管生活得到家庭资助，没有出现危机，但学业上的进展却显得很迟缓。哈勒大学的教学生活平淡无奇，越发使康托尔感到烦闷。然而，在康托尔的心中，魏尔斯特拉斯教授的音容笑貌永远也抹不掉，他那勉励人进步的话语总响在耳畔：“不论在哪里，只要你认真、努力，你就会有收获……”想到这些，关于学业进展的烦闷顿时冰释了。
在哈勒大学教授H。E。海涅的鼓励下，康托尔开始研究函数论，并于1870年、1871年、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。1872年，康托尔把高斯数论中的一个重要的结论，外推到适合无穷集合的情形。这篇论文标志着27岁的康托尔开始走向集合论那迷人的世界。同年，康托尔任副教授，1879年任教授。
当康托尔接触到实数集合这一领域时，就像一个长期关在家中的孩子突然闯进游乐场一样。他迷恋于此，真有乐不思蜀的感觉。在游览和玩耍的过程中，他发现了一个奇怪的现象，就是对无穷集合这一方乐土，很多人都是看上一眼就离开了。
许多涉及无穷的问题长期争论不休，最后争论双方都达到了荒谬的地步。因此大多数数学家，包括像高斯、柯西这样的大数学家，只好对无穷集合采取避而远之的态度。康托尔心想，大家都采取这种态度，那里面一定会有奇珍异宝等待人们发现。康托尔勇敢地向这个神秘莫测的无穷集合深渊发起了挑战。
康托尔首先调查有关这一领域的历史状况。19世纪下半叶，数学分析日益严密化，促使人们有必要去理解实数结构。人们从小就知道，1的后面是2，2的后面是3……依此类推，那么最后面的是什么？数学家把它称为“无穷”。从自然数1一直到“无穷”，构成了一个集体或集团，数学家们把它叫做“无穷集合”。
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷？从1874年初起，康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。他夜以继日地苦读、研究、计算、论证。他书架上排列的书越读越少，废弃的演算草纸却越堆越多。他首先攀上了高斯数论的台阶，随后又越过了刘维尔超越数的壁垒，向无穷集合的中心地带靠近，靠近……
康托尔向无穷集合继续冲击，得出了许多有趣、惊人的结论。面对这些可喜的研究成果，起初他都不敢相信自己的眼睛，他说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。自己得出的结论，竟是“荒谬”的吗？
按照康托尔研究的理论，下述观点是完全正确的——
1厘米长的线段内的点，和太平洋内的点，和地球内部的点竟是“一样多”！
函数的自变量根本不是自变的！
……
康托尔感到困惑了。他面临着艰难的抉择。难道像伽利略那样说声“不可理解”，然后再烧毁那些计算的草纸吗？康托尔可不会做那样的傻事。他首先全面地检查了自己研究过程的各个环节，一项一项地辨析、筛选，把一切可疑之点都加以清除……
最后，康托尔感到自己的研究过程和论证方法是无懈可击的，因而结论是可靠的，尽管它们是那样的稀奇古怪。他拿起他的鹅毛笔，工整地写下了这样几个大字：《论所有实代数数学的集合的一个性质》，然后在论文封面上签上了自己的名字：乔治康托尔。
这样，在1874年，年仅29岁的康托尔在《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性论文。这篇论文的发表，标志着集合的诞生。
1877年，康托尔证明了三维形体的点和线上的点可以有一一对应。1878年，康托尔又发表了集合论的第二篇论文，进一步把一一对应的概念作为判别两个集合相同或不相同的基础。而且，数学界也善意地接受了它。于是，康托尔变得更加信心十足了。在1870～1884年，康托尔陆续发表了《论无穷线性点集》等一系列论文，总共6篇，创立了以研究集合论的一般性质为对象的数学分支——“集合论”，成为科学集合论的奠基人。
当康托尔在传统数学领域中开拓新领域时，数学界的人们容忍了他的“奇谈怪论”，而一旦他站在数学新领域大声疾呼时，便立即招来密如疾雨的讨伐之箭。善良的康托尔以为，数学界的人会理解他的研究内容，慢慢会适应新结论。可是他错了，他还要为自己善良的错误判断付出沉痛的代价。
读者们纷纷谴责刊物发行者把一篇篇胡言乱语的文章发表出来，简直是天大的笑话，并扬言要追究编辑的责任。后来，数学家们的攻击和反对，更加耸人听闻，有人嘲笑集合论是一种“疾病”，叫嚷要把数学“从疾病中恢复过来”。康托尔开始时还能够轻松的一笑，认为事情早晚会过去的。慢慢地，他感受到了真正的压力，这压力与日俱增，逐渐使他喘不过气了。几乎当时所有的大数学家都纷纷表明了态度，批评、讽刺、嘲笑、攻击，这使康托尔精神上受到很大的压力。
在围攻康托尔的论战之中，最激烈、最严厉的便是他的老师克罗奈克。他对康托尔的集合论持全面否定的态度，并以敌视的态度对待康托尔。当康托尔需要在柏林谋得一个教授职位时，他竟然出口伤人地说：“一个连常识都搞不清楚的人，还想来柏林弄个教授职务，真是一个疯子！”从此，德国数学界就传出了康托尔是“疯子”的流言蜚语。
由于克罗奈克的阻挠，康托尔的愿望始终未能实现。在哈勒，康托尔一方面需要为生活辛勤地东奔西走，一方面又要受到来自四面八方的攻击。这使康托尔的生活和研究处于极其艰难的状态。有谁会为一个“疯子”加薪水呢？除非他也是一个“疯子”。同样，也没有人愿意和他谈话，没有人愿意听他讲课。研究数学成了康托尔不可饶恕的“罪孽”。
反对康托尔理论的人，都在大城市，那里是信息中心，而克罗奈克又是魏尔斯特拉斯退休以后柏林学派的领袖人物。由于他粗野地攻击康托尔的学术思想持续10年之久，致使很多人对康托尔的工作抱有怀疑态度，这不仅阻碍了集合论的深入和发展，而且给康托尔的正常生活带来了苦难……人言可畏，一言丧邦！康托尔面对种种非难和攻击，精神上受到严重压抑，陷入了极度痛苦之中。为了反驳他人的无理批评，康托尔废寝忘食，时常处于用脑过度的状况。1884年，他患了深度精神抑郁症，最后终于精神崩溃，被送进医院。康托尔真的变成了一个疯子。
可是，真理毕竟是真理，任何嘲讽和攻击丝毫也抹煞不了真理的光辉。1897年，在苏黎世举行的第一次国际数学家会议上，康托尔的思想得以在大会上传播。经历漫长的20余年的艰难、坎坷和波折，康托尔的集合论，最终获得了世界公认。
康托尔一生坎坷，为开拓数学新领域奋斗不息，集合论不仅给他带来了巨大的声誉，也给他带来了无穷的磨难。他的晚年是在病痛折磨中度过的。1918年1月6日，康托尔永远地离开了他又恨又爱的世界。
战争魔鬼弗里茨
打开诺贝尔化学奖得主手册，你会发现一战中1916年和1917年未颁奖，而一战后的首届——1918年的奖由德国化学家弗里茨哈伯获得。一战硝烟刚散，诺贝尔化学奖评委会就立即把奖授予这位合成氨的发明者，足见这一发明的重要。
氨是一种基础化工原料，它的合成不但可大量产出氮肥，使粮食或其他农作物大量增产，还在其他行业大有用途。为此，哈伯理应名垂青史。然而不幸的是，他也首创了大规模的化学战，使成千上万的人痛苦地死去或终身残废，由于他对人类文明的严重摧残，弗里茨哈里几乎作为战争魔鬼被同盟国审判。
哈伯于1868年12月9日出生于德国的边境城市布雷斯劳一个富商的家中。中学毕业后，在卡尔斯鲁厄工业大学预科攻读有机化学。大学毕业后，由于所发表的论文有独到的见解，使德国化学界为之轰动，于是德国皇家科学院破格授予他化学博士学位，当时他年仅23岁。1894年起，他在卡尔斯鲁厄工业大学任教。
在合成氨发明以前，农作物所需氮肥主要来自人畜粪便、花生饼、豆饼等。随着农业和工业的发展，各国越来越希望能用空气中的氮气来大规模廉价生产氮化物。为此，许多国家的科学家进行过不懈的探索和研究。然而，从18世纪中叶开始的这一努力，历经一个半世纪之后，到20世纪初，仍未如愿以偿。
哈伯对合成氨的大规模试验始于1904年。1906年，哈伯在600℃的高温、2000个大气压下，用锇作催化剂，成功地以电解水生成的氢与大气中的氮为原料，得到了氨浓度为6%～8%的产率，并在1909年进行了报道。这是一个具有实用价值的工艺方案的转折点。1909年哈伯又用原料气循环使用的方法，成功地解决了氨、氮混合气转化率不高的问题。
哈伯的科研成果极大地震动了欧洲化学界，独具慧眼的德国巴登苯胺纯碱公司（BASF）捷足先登，抢先付给哈伯2500美元预订费，并答应购买以后的全部科研成果。1909年，哈伯上述改进后的生产流程工艺专利被BASF购买，并声明，不管生产工艺如何改进，合成氨的售价如何下降，BASF每出售一吨氨，哈伯将分享10马克，永不改变。其后，该公司的卡尔波施（Carl Bosch）等研究人员对催化剂、设备耐用性、合成塔进气口加热装置、出气口冷却用换热器等进行了改进，经过了多次（其中催化剂就做过2万多次试验）失败后，终于在1914年建成一座日产30吨合成氨的工厂。从此，合成氨进入大规模工业生产阶段。
氨的人工合成打开了人类化学史上的重要篇章。它的意义不仅仅是使大气中的氮变成生产氮肥的、永不枯竭的廉价来源，从而使农业生产依赖“大自然”的程度大大减弱；而且极大地推动了相关科技的发展，例如高压、超高压技术，高温、超高温技术，催化理论、实践，煤化工、石油化工技术等。从这点上说，哈伯开创了化学的新时代。
和当时所有的新发明一样，合成氨也被考虑如何用于战争和军事。早在1911年哈伯因发明合成氨而名声大震之时，德皇威廉二世就看中了他的才华，考虑如何利用他为自己的政权服务。
1914年7月28日，奥匈政府对塞尔维亚宣战，一战爆发，哈伯也很快地变成了一个狂热的民族主义者。他利用合成氨技术生产化肥，从而解决了德国的饥荒问题；将氨氧化，生产军需品硝酸和黄色炸药，解决了德军的军火问题。正如战后一些军事专家指出的那样：如果德国没有哈伯，战争早就结束了，因为他为德国提供了充足的粮食和军火。
1914年9月，德军与英法联军在法国和比利时接壤处附近比利时境内的伊普尔镇地区对峙。因双方都没有足够的重武器攻破对方的工事，于是双方相持达数月之久。这种不利于德军的相持，迫使德军寻找打破僵局的方法。哈伯用钢瓶施放氯气的方法成了德军统帅的最佳选择。这次化学战打开联军七公里多的突破口，使联军1.5万人中毒，其中5000人死亡，500人被俘。在飞机上目睹这一惨剧的哈伯高兴得大喊大叫。
不过，并不是所有的德国人都支持进行化学战的。哈伯的妻子克拉拉哈伯就是其中一位。她出于人道主义和对帝国主义战争的憎恨，曾多次恳求哈伯停止研究化学武器，但他都不予理睬。1915年5月，他继续在华沙西侧60多公里的博利矛夫附近，对防护装备很差的俄军连续发动了三次毒气袭击，致使2500名俄军伤亡。面对惨无人道的化学战，哈伯的爱妻愤而自杀，但哈伯对此仍不醒悟。1915年12月9日，哈伯指挥的德军对伊普尔地区的英军进行了首次光化学战，造成英军1000余人中毒；1917年7月12日，他又指导德军在该地对英军进行首次芥子气攻击，10天内使英军1.4万人中毒。整个一战期间，德军几乎每次主要的化学战都与哈伯的研制、指导、指挥有关，于是人们将他称为“化学战之父”。
一战中，约有130万人受到化学战的伤害，其中有9万人死亡，幸存者中约有60%的人因伤残不得不离开军队。所以，哈伯及其进行的化学战，受到世界各国爱好和平的人民的强烈谴责。在这种谴责下，哈伯终于认识到他所犯下的罪行，内心十分痛苦。1917年，他毅然辞去了他在化学兵工厂的所有职务。1918年11月11日，战争也因德国投降而告终。
1919年，瑞典科学院考虑到哈伯发明的合成氨，已在全球经济发展中显示出巨大的作用，经慎重研究，正式决定给哈伯颁发1918年度惟一的诺贝尔化学奖。但消息一传出，立即在全世界引起了一场轩然大波。一些科学家指责这一决定玷污了科学界，哈伯不但不应荣获这个科学界的最高奖赏，而且应该对他进行战争罪审判，送他下地狱。也有一些科学家认为，他虽然一度被帝国主义利用，但科学总是受制于政治的，科学史上的许多发明，都既可用来造福人类，也可用于毁灭人类文明；哈伯发明合成氨，可以将功抵过。
凭心而论，化学战也是打击敌方的一种方法，在这个意义上，它和细菌战、原子弹、枪炮等的作用相同。然而，人们却把枪炮等划作一类，对用枪炮杀人予以支持或不持异议；把化学战、细菌战、原子弹等划作另一类，反对将它们用于战争，有的还以条约形式予以禁用。那么，这两类武器的差别在哪里呢？原来，前一类武器基本上只机械杀伤作战人员或毁灭作战设备，不再或很小造成其他危害。而后一类武器不但杀毁参战人员、设备，而且还严重伤害未直接参战的平民及其财产；会造成被害人员的后遗症，有的还会将危害遗传给下一代；会造成严重的、有的是持久的环境污染、生态破坏、疾病流行等等。在这种情况下，作为化学天才进行化学战的哈伯，在人们的一片声讨下，成为战争魔鬼，也就不足为奇，其悲剧也就在所难免了。
1933年，希特勒登上了德国总理的宝座，纳粹分子开始在全国大肆迫害、屠杀犹太人。哈伯也被称为“狱太人哈伯”而遭到驱逐。对此，他十分气愤，同时也预感到一场厄运即将来临。于是他移居瑞士以避劫难，后又受英国剑桥大学之邀，前去讲学。1934年初，他又应邀出任设在巴勒斯坦的、由反希特勒的著名犹太科学家组成的西夫物理化学研究所所长。然而不幸的是，他在赴任途中因心脏病突发，于1934年1月29日辞世。
哈伯这位化学天才与战争魔鬼被人们声讨的悲剧是他自己造成的，化学战中死去的冤魂和活着的受害者永远也不会饶恕他。而在颠沛流离和孤独中客死他乡的悲剧却不是他的过错，这是千百万受希特勒纳粹主义迫害的犹太人或其他种族的命运的缩影。
穷病折磨天才早夭
1729，一个枯燥而不起眼的数字，它不像8888那样“吉祥”，也没有2000那样“引人入胜”。然而，当一位数学家来到医院看望一个青年病人，闲谈中说他就是乘1729这个车牌号的出租车来医院时，青年人眼中立即闪烁着异样的光芒，表现对这个数字的浓厚兴趣。毫不犹豫地说，他能用两种方法把它表示成两个数立方的和：1729=13+123=93+103.于是枯燥的数字顿时成为抢眼的“大明星”——它是一切能用两种方法表示为两个数立方之和的整数中最小的一个。
这个数学家是谁？这个青年又是谁？他为何对数字情有独钟且有如此的灵感？
英国哈代（1877～1947）是一位一生从事数学研究和教育，而终身未婚的英国数学家。他说他一生中最愉快的事情有两件：一是与另一位英国数学家李特伍德（1885～1977）长达几十年的合作研究，另一是发现了拉马努扬。
1913年，哈代突然接到一封来自印度的信。打开一看，这封信是一个印度青年写的，时间是1913年1月6日。信中附有120个自称是自己独立发现的定理，请哈代审阅。
这120个定理实际上是120条公式，大体上属于无穷级数、椭圆积分、无穷乘积范围。哈代是这一领域的权威，对这些内容和最近的进展当然十分熟悉。看了这些定理之后，他震惊了。
在这些定理中，有的是已为当时著名数学家们在1908年～1910年间发表过的，有的表述是有问题的，但还有一些则是异常深刻、具有开拓意义的，还有的则是从来未见诸已发表的文献的……总之，这类问题都是近百年来第一流的数学家们致力解决的问题。这个青年在信中自我介绍说，他只有23岁（实际25岁），大学没毕业，只受了有限的教育，而仅在业余研究数学……
当哈代进一步了解到这个青年的情况后，他更加惊奇了。
拉马努扬1887年12月22日生于印度马德拉斯地区（一说坦焦尔地区的埃德罗）一个贫困商店职员之家。年轻时，他靠奖学金接受了初等教育。他从小就有对数字的特殊记忆力，并有异常的计算技能。他学习数学时，总是喜欢丢开书本独立思考，并把自己发现的新结果记在随身携带的笔记本上，直到他后来成为大数学家后，仍然这样。
然而，命运对他却是苛刻的。1904年，他得到了政府的大学奖学金，进入贡伯戈纳姆大学学习。可是，由于他英语成绩很差，不久就失去了奖学金而被迫辍学。在1907年以后的好几年中，尽管他到处奔波努力，却再也没有争取到奖学金。1909年他结婚之后，就更得为养家糊口奔波。当他拖着虚弱的身体，向一个地方税收官玛希德拉劳寻求工作时，惟一的企求只是得到最起码的钱或食物，以便能满足衣食必需和继续从事他钟情的数学研究。好在这位税收官是位真诚的数学爱好者，虽然他的知识还不能完全理解这个青年的发现，但他完全可以肯定，面前这个夹着笔记本走路的青年，有着杰出的数学才能。于是，他资助拉马努扬回校继续学习了一段时间。1912年，他终于在马德拉斯港口托拉斯事务所找到了一份工作，得以养家糊口。
虽然贫困的生活极其艰难，但拉马努扬却从来没有放弃过数学研究。1911年他23岁时就在《印度数学会月刊》上，发表了一篇论文《关于伯努利数的一些性质》，这也是他发表的第一篇数学论文。雅各伯努利（1654～1705）是一位瑞士数学家。1913年，拉马努扬受朋友们的怂恿，便给哈代写了前面提到的那封信。
从这段经历看，拉马努扬没有受到完整的正规教育，也没有诸如丰富的图书资料、安定的生活环境、有经验的教师辅导等优越的学习、研究条件。那他又是怎样走到当时数学领域的前列的呢？不但当时的哈代无法明白，就是今天人们也没弄清。但不管怎样，哈代还是请拉马努扬到英国剑桥来一趟。
但是，拉马努扬并没有立即接受邀请。由于婆罗门教的教规和母亲的反对，他不愿离开故乡。不过，由于哈代的重视，他总算得到了马德拉斯大学两年的奖学金。接着，哈代的同事纳维勒应邀到马德拉斯大学讲学时，又一次带去了哈代的邀请。这一次拉马努扬同意了。1914年，在哈代的推荐和资助下，他进入剑桥大学三一学院（一说特里尼德学院）学习，并享受了优厚的奖学金。在哈代和李特伍德这两位大数学家的指导下，学习和从事数学研究。
面对面的交流和观察使哈代对拉马努扬更加了解：他的确是一个不可思议的混合体。但是无可置疑的是，在他熟悉的那些领域里，他具有非凡的创造力，这种能力至少不亚于当时任何一位优秀的数学家。
在剑桥期间，拉马努扬飞速地进步着。他在《伦敦数学杂志》等刊物上一共发表了21篇论文和17篇注记，其中一些是和哈代合作的，主要有素数分布理论、整数分析、椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域的内容。例如其中对正整数表示为若干个正整数之和的母函数，1918年他和哈代共同给出了一个变换公式，并由他们建立了对这个领域的研究具有划时代意义的方法，得到了国际同行很高的评价。这些工作奠定了他作为一个现代数学家的地位。
1918年，拉马努扬被选为英国皇家学会会员，并被选为特里尼德学院的研究员，马德拉斯大学也授予他教授称号。
然而不幸的是，拉马努扬对英国的雾湿气候极不适应，从1917年起就得了肺病，于是只好住院治疗，接着便是开头那个“1729”的故事。1919年4月，他为了摆脱不适应的气候的困扰，起程回到了马德拉斯。在一段时间里，他顽固地拒绝就医。惟一令他难以割舍的仍然是那个笔记本，似乎数学研究能减轻甚至治愈他的疾病。回国一年后的1920年4月26日（一说20日），他终于在贫病交加中逝世于马德拉斯附近的切特普特，走完了他不到33岁的短暂一生。
人们普遍对他的早逝感到惋惜。特别是哈代，以后他还多次回忆起这个瘦弱而富有天才的亚洲青年。他的许多论文被结集出版，成为后来许多数学家研究的起点。
1976年，美国宾夕法尼亚大学数学教授安德罗访问剑桥特里尼德学院时，竟在已故的华生教授的遗物中发现了凭笔迹看来应该是拉马努扬的卷宗——又是一个笔记本！其中竟有600多条公式，而且又是没有什么严格的证明。其中不少公式直到20世纪50年代才被其他人再次发现，而且发现和证明都并不轻松。由于这本笔记既无导言又无封面题签，人们只能间接推断，这根可能是他在临死前的一年在病榻上写下的。
拉马努扬是一个奇才，他的数学思想独树一帜。他常常能凭借直觉得出许多正确的结论。他的这种思想正是古印度“会猜测”数学思想的发展，所以有人称他为“最会猜测的数学家”。正如哈代在悼念他的文章中写的：“拉马努扬的思想方法不属于当代数学家的流派，但他知道什么时候证明了一个定理而什么时候没有证明。他那种原发巧妙想法源源不断地流淌。对于欧洲来说，正因为他代表着不同的流派，因而更有价值。”
拉马努扬是一个“谜”才。他的许多方面至今仍是揭不开的“谜”。据说他一生中共发现过4000多个不全正确的公式，这些公式究竟是怎样得来的，就是“谜”中的一个。举例来说，他曾用作图法在1913年求得π近似值的线段长（92+192/22）1/4，可算得π为3.141592652……而这正好是π的准确到小数点后第8位的值。他是怎么想出来的？
在贫病中英年早逝的拉马努扬的一生，给了我们许多思考和启示。