泰勒斯(Thales，约公元前625年-公元前547年)，是古希腊“论证数学”的先行者，是世界上第一位数学家和几何证明的创始人，号称希腊七贤之首。他创立了一个“伊奥尼亚哲学学派”。伊奥尼亚指土耳其和爱琴海的一些岛屿的范围。这个学派重视逻辑推理，主张世界的物质性，不仅要知其然，而且必须回答其所以然。极力主张哲学与数学、天文学等科学不能从属于宗教。
泰勒斯早年经商，往返于埃及、巴比伦(今伊拉克)等地，使得他的思想倾向自由，不愿受宗教信条的束缚。他从东方学习了不少天文学和几何学的知识，逐渐形成了精明灵活而又严谨理性的作风。人们称他是“科学之父”和“希腊数学的开山鼻祖”。
泰勒斯是观测计算出一年为365天的第一人。据传他还预报了公元前585年5月28日的日蚀，这是人类第一次成功的日蚀预报。当年爱琴海东岸的战争已持续多年，弄得民不聊生，尸横遍野。泰勒斯对此已是极端痛恨，他计算出公元前585年5月28日将发生日蚀，于是在5月27日，他蓄意对交战双方的将领写信说，他已预感到这场战争已经使得天怒人怨，若再不停战，将会大难降临。5月28日中午光天化日的大好天气，渐渐变得夜幕降临，星辰烁烁，天空大地一片昏暗，吓得双方将士跪地膜拜，以为真的让泰勒斯说着了，再战真的会大难临头。于是双方和谈息战。泰勒斯用此种策略，利用日蚀制止了多年战乱，为民众造了福。这一传说是否真有其事，我们已无从考证，不过由此可以旁证泰勒斯在希腊人的心目中确为一位有威望的天文学家，而搞天文是离不开复杂精确的计算的。古代中国与希腊，既是数学家又是天文学家者大有人在。
在几何方面，泰勒斯发现下列命题：
①圆的直径把圆划分成全等的两部分。
②半圆上的圆周角是直角。
③对顶角相等。
④等腰三角形两底角相等。
⑤若一个三角形有两个内角及其夹边与另一个三角形的两个内角及其夹边对应相等，则此两个三角形全等。
希腊学者普洛克鲁斯(Proclus，410年-485年)在《欧几里得(原本)第一卷评注》中称泰勒斯给出了以上5个定理的证明。
在泰勒斯的示范之下，数学开始由直观的感性经验阶段向抽象的理论证明阶段过渡，这是数学史上里程碑式的突破，对数学的健康发展具有决定性的作用。
从泰勒斯当年进行的不可及物的高度及长度的测算活动中可以看出，他是如何运用推理来解决实际问题的。
泰勒斯备受世人推崇的是因为他是第一位测得埃及金字塔高度的数学家。
金字塔的下底是正方形，见图22，它的下底对边呈东西走向与南北走向，中午立一标杆，测出此杆与其影长分别为彻AB=a，BC=6，再测得金字塔底边一半的长度为c，塔顶T的影子T"与影子(一个等腰三角形)底边的中点M与影子顶点的距离d。设金字塔高为x，则由相似三角形对应边成比例的道理，推论出。
xc+d=ab
x=a(c+d)b
据说泰勒斯当时测得埃及最大的胡夫金字塔高146m，与当时对民众保密的真实高度146．5m相差已很小了。
泰勒斯还利用他发现且证明的三角形全等定理进行不可及的线段长的测量计算。
图23中L是爱琴海中一个小岛，如果没有船只可用，怎样水不湿鞋地获得L与岸边的距离呢？
据说泰勒斯首先目测到岸上一点A，使得LA⊥AB，直线AB是海岸上一条线段，再测得AB中点C，在岸上从B出发画一条与AB垂直的射线BD；在C点树一标杆，在BD上找一点D，使得在D点目测可使DCL在一直线上，则线段BD之长即欲得的岛岸距离。
事实上，由于对顶角相等，则∠1=∠2，又∠3与∠4是直角，所以∠3=∠4，又C是AB中点，故AC=CB，由两角夹一边的三角形全等定理，△LAC≌△BCD，于是LA=BD。
在泰勒斯“论证数学”思想影响下，古希腊的晚辈如欧几里得等人，建立起由基本定义、公理和定理系统构建的演绎推理的数学体系，此种体系一直传承至今。泰勒斯的伟大，正如他的墓碑上的铭文所赞：
泰勒斯是一位贤人，
又是出色的数学天文学家。
在宇宙星辰的王国里，
他顶天立地，
万古流芳。