赵爽的数学工作主要体现在他的《〈周髀〉注》中。《周髀》即《周髀算经》，成书很早，但赵爽认为它“约而远，其言曲而中”，为了“披露堂室之奥”，他决心致力于对全书的注释，并“依经为图”，做到宋本《周髀算经》图文对照，使后学者可以登堂入室，掌握书中的奥妙。
从文字疏通的意义上说，赵爽的《〈周髀〉注》通篇是有价值的，但从数学的创造性研究的角度而言，其精辟的见解只限于《周髀》首章的注文的一篇《勾股圆方图》，这才是一件价值很高的数学文献。
《勾股圆方图》全文500余字并附有6幅插图。全文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股形三边及其和、差关系的20多个命题。赵爽的证明采用的是“借形论数”的方法，即借助于对图形的割补来推证数量关系的一种思想方法。割补法在中国古代数学中被普遍采用，做法上较西方同类方法具体、精细，注意充分发挥形象思维和直觉思维的作用。
赵爽对勾股定理的证明就是一种很典型的“借形论数”的方法。赵爽首先建立起勾股定理的命题形式：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦”。整个命题包括了两个数量关系：
其中第一个关系式是基本的，第二个关系式是第一关系式的直接结果。因此赵爽主要对第一个关系式作了论证。它设计了一个“弦图”，在“弦图”内作四个相等弦图的勾股形，各以正方形的边为弦。为了更直观起见，赵爽还特意给勾股形涂了朱色，给中间的小正方形涂了黄色。于是，赵爽轻松地指出2ab （b-a）2=c2，利用这关系直接可得a2 b2c2.
赵爽不但对勾股定理和其他关于勾股弦的恒等式作了相当严格的证明，并且对二次方程及其解法提供了新的意义。遗憾的是赵爽的这些精彩的图现都散失，我们无法见到先人卓越的数学思想。中国数学史家钱宝琮先生为了重现赵爽的思想方法，根据赵爽的原意补绘了6张“勾股圆方图”。现列表载录。
这是一种很有特色的论证方式。思维过程通过图形的直观启示变得直接、迅速起来，从而有效地简化和压缩了通常的三段论演绎过程，充分发挥了直觉思维作用。
同样是在论证中使用图形，希腊数学和中国数学的做法及所赋予的意义有很大的不同。在希腊数学中，为证明命题而借助的图形只能与命题中的已知条件相对应，图形一般不具有对命题结论可靠性的直接启示，这种启示只有通过添加辅助线段来实现和加深，因此，图形只是论证的辅助手段，深化逻辑过程的帮手，对命题的内容不增添和减少什么。相反，中国数学中为证明命题而使用的图形不只是命题已知部分的视觉现象，而是专为证明所作的特殊的设计，它不仅反映命题的条件，而且力图明显地反映出命题的结论，使它充分发挥直接论证的作用，而不顾及证明的逻辑性效能。由于图形是专门设计的，设计者又总是力图使图形具有丰富的内容，因此图形的实际作用就加宽了，超出了证明的范围，成为扩展新内容的思想基础。