书城哲学普通逻辑学教程
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第11章 关系判断

关系判断是断定思维对象与思维对象之间有没有某种关系的判断。例如:

鲁迅的年纪比郭沫若大11岁。

美洲豹和美洲虎其实异名同实。

前者断定了“鲁迅”比“郭沫若”“大”的年长关系,后者断定了“美洲豹”与“美洲虎”之间“名异”却同一的关系。

关系判断由关系者项、关系项、量项三部分组成。例如:

所有的与会的代表一致赞成这三项环保议案。

(量项)(关系者项)(关系项)(量项)(关系者项)

思维对象之间的关系,可以分成两个基本类型:

一、对称性关系

1.对称关系

在一定论域中,若对象a与b有R关系,且b与a也有同样R关系,则R就是对称关系。公式为:

若a Rb成立,且b Ra也成立,则R是对称关系。

例如:

一米约等于三尺。

小王跟小李是同学。

常见的表示对称关系项的词语还有“战友”、“同乡”、“邻居”、“同事”、“相似”、“相同”、“相等”、“朋友”、“同盟”等,表示平辈姻亲关系的“连襟”、“妯娌”、“亲家”等称谓词也表示这种关系。

2.反对称关系

在一定论域中,若a与b之间有R关系,但b与a之间一定没有R关系,那么R就是反对称关系。公式为:

若a Rb成立,而b Ra一定不成立,则R是反对称关系。

例如:

月球围绕着地球运行。

将官的军阶比校官军衔高。

前例“月球”对“地球”有“围绕”其“行”的关系,而“地球”对“月球”一定没有这种关系,同理,后例的“校官军衔”也一定不比“将官的军阶”“高”。

常见的表示反对称关系项的词语还有“多于”、“少于”、“重于”、“轻于”、“之前”、“之后”、“之上”、“以东”、“以南”、“侵略”、“剥削”、“欺负”、“压迫”等。

3.非对称关系

如果a与b之间有R关系,而b和a之间存不存在R关系尚不能确定,那么这时a与b之间的R关系就是非对称性的。公式为:

若a Rb成立,且b Ra可能成立也可能不成立,则R是非对称关系。

例如:

小李喜欢小王。张三认识李四。

这两个判断中,“小李”对“小王”是“喜欢”的,但“小王”对“小李”是否喜欢不得而知;“张三认识李四”,但“李四”可能认识“张三”,也可能不认识。

此外,如“信任”、“帮助”、“理解”、“批评”等也都是表示非对称关系项的词语。

二、传递性关系

1.传递关系

在特定的论域中,a与b有R关系,b与c也有这种R关系,且a对c也有这种R关系,那么R就是传递关系。公式为:

若a Rb和b Rc成立,且a Rc也成立,则R是传递关系。例如:

张三比李四高,李四比王五高,所以张三比王五高。

老子早于孔子,孔子早于庄子,所以老子早于庄子。

前一个判断断定了“张三”有比“李四”“高”的关系,“李四”有比“王五”“高”的关系,并且“张三”也比“王五”“高”,因此“比……高……”具有传递性。

常见的表示传递关系项的词语还有“晚于”、“在前”、“在后”、“平行”、“等于”、“小于”、“年长于”、“年轻于”等。

2.反传递关系

若a与b有R关系,b与c有R关系,但a对c一定没有R关系,则此时R关系就是反传递的。公式为:

若a Rb和b Rc成立,而a Rc一定不成立,则R是反传递关系。

例如:

张三比李四高一公分,李四比王五高一公分,所以张三一定不比王五高一公分。

老张是大张的父亲,大张是小张的父亲,所以老张一定不是小张的父亲。

前一个判断的“张三”有比“李四”“高一公分”的关系,“李四”对“王五”也有“高一公分”的关系,但“张三”对“王五”却没有“高一公分”的关系,所以“比……高一公分”是反传递关系;按照辈分来说,后一个判断的“老张”也不是“小张”的父亲。“比……高×公分”这类说法从数量累加的角度看是反对递关系,而“比……高”之类的说法就属性上说则是传递关系。因此,反传递关系大多由“多多少”、“少多少”、“长多少”、“短多少”、“提高了百分之多少”等词语构成。表示非平辈关系的亲属称谓语,如“祖父”、“父亲”、“母亲”、“叔叔”、“姑姑”、“儿子”、“外甥”、“孙女”等也都表示反传递关系。

3.非传递关系

若a与b有R关系,且b与c也有R关系,但a与c有没有R关系难于断定,那么这时R关系就是非传递的。公式为:

若a Rb和b Ra成立,但a Rc可能成立,也可能不成立,则R是非传递关系。

例如:

张三认识李四,李四认识王五。

实际情况是:张三可能认识王五,也可能不认识。

其他如“信任”、“信赖”、“了解”、“战友”、“朋友”、“尊敬”等也是表示非传递关系的词语。

传递性关系有时要用三个关系者项(第一主项、第二主项和第三主项),但传递性关系是二元性质的,通过两个主项(前主项和后主项)的关系就可以得知该关系是否为传递性的,不必非得三个项。例如,“多于”是反对称性的并且是传递性的,“父亲”是反对称性的并且是反传递性的,“熟悉”是非对称性的并且是非传递性的。