她听从了朋友的建议,和另外3位同学一起组成一个写作小组。小组任何成员写完一篇论文,并希望征求他人的意见时,他们就聚在一起讨论。该小组有两项规定,一是希望获得反馈的人必须有至少另一篇草稿;二是不允许其他3位同学逐字逐句地对文章进行编辑和删改。
这4名同学大约每周聚一次。毕业那年,他们4个每人都写了大约6篇长论文。因此,他们一共讨论了24篇论文。当谈论起这个写作小组对她的影响时,这名女生眉飞色舞,兴奋之情溢于言表。她把这个小组称作自己写作过程中的“转折点”。那是她在大学期间投入时间最多、最有意义的活动。她从不舍得错过这样的讨论机会,曾经令她灰心的写作到后来竟成了一件开心事。
4.弄懂老师的评语
有时候,学生们以为自己理解了教师给予的书面评语,然而实际情况并非如此。这样的话,学生就不能做出相应的改进,于是导致同样的评语重复出现。那些进步最大的学生往往在此时采取一种更积极的办法,他们会去找老师,双方一起仔细研究那些评语和意见,直到他们确实理解了教师的意图为止。写作进步最快、最大的学生会就具体问题向老师征求意见。比如请老师指出每条评语分别针对文章中的哪一部分,或者让老师指明存在问题的章节,这种做法将帮助学生更充分地理解教师的意见,对文童中问题集中的段落进行修改。
与别人研究和讨论共同提高写作水平
理查德。莱特到哈佛攻读统计学博士学位的时候,还很年轻,自然就会有点放不开。
秋季开课前,莱特在统计学系办理了登记手续。通知书上写明,一位名叫F。莫斯特勒的老师将担任他的导师。莱特很想和导师约时间见个面。
出乎莱特意料的是,取得联系后,莫斯特勒的老师立刻请莱特到办公室找他。
师生寒暄了一番,接着,莱特提议跟老师预约一个时间,专门征求他对选课的建议,莫斯特勒的老师爽快地答应了。当莱特起身要走时,莫斯特勒让他稍等一下,莫斯特勒取出一摞纸,用夹子夹住,然后递给莱特。
莱特匆匆地瞥了一眼,文章的题目是:《统计调查中非取样错误:社会科学国际百科全书的一章》。导师说:“理查德,你是否愿意给这篇草稿再添加点内容?我希望你能对它有所补充和评论。下回我们再见面的时候,可以一起修改。”
菜特感到惊慌失措。一节课还没上,导师就让他对自己的作品评头论足。接下来的两天很难挨,莱特把那篇文章读了不下10遍,终于觉得理解得相当不错了。
两天后,莱特如约去找导师。他把草稿还给莫斯特勒,说:“我读了好几遍,从中学到很多知识,谢谢您给我提供这个学习机会。那篇文章写的非常好,其他读者看了也能学到不少知识。”莫斯特勒笑了,他和蔼然而坦率地告诉菜特:“我期待的并不是这些。我把你看成是一个同事,你却没有把我也视为同事。”接着,他解释说:“在那份粗糙的草稿里面,夹杂着偶尔出现的打印错误,语法错误,还有有待完善的文章组织结构。我把它交给你,是期望你会像我的专业同事那样,帮我改进那篇文章。所以,你的责任是仔细地阅读它,然后提出一些具体的建议……我的确也喜欢听赞美之词,但是那些话根本帮不上忙。你能做到的就是向我建议如何改进这份草稿。用红色笔在文章中的不妥之处做出标记,越多越好。这才是一位好同事最根本的贡献。”
莱特认真接受了莫斯特勒的意见。几天后,他带着一份划满红色笔迹的文件去见导师。甚至对文章的写作风格、时态与标题的选择、还有许多其他细节,莱特都提出了建议。莫斯特勒把文章放在桌子上,两个人对着它,开始研究莱特提出的每一条建议。
他们有约在先,莫斯特勒可以不同意莱特的修改意见。事实上,莱特的很多建议他都不认可,不过也接受了几条。此外,他们还讨论了很多其他事情。整个过程几乎就是莫斯特勒在向莱特不停地做解释。
莱特终于明白了:起初好像是老师在寻求他的帮助,实际上,是老师在帮助他,指导他,只是用一种特别的方式来完成他的工作。
菜特认为,莫斯特勒老师教会了他两件事。
首先,写作是一项孤独并辛苦的事业,一篇好文章需要打很多草稿,如果有必要,甚至得心甘情愿地将它全部推翻。
其次,老师教给他同事之间合作的含义,以及对初稿毫不保留的态度。莫斯特勒以自己的行动为他树立了榜样。与别人共同研究、讨论一项正在进行的工作,是给予彼此支持和赞赏的重要方式。
把数学当作认识社会的思维工具
哈佛大学的数学专业是全美最好的。哈佛大学一向非常重视数学,为此,数学系还设立了一年一度的节目π节。每年的3月14日下午3时14分,哈佛大学数学系都举办π节来纪念数学上的一个无理常量7π(≈3.14)。
活动分为两个项目。首先是依次背诵π的各位数字的比赛,尽可能背诵你所能依次背到的位数,背诵时间没有限制。随后,数学系一位教授在钢琴上演奏经适当谱曲后的π的小数点后的一些数字。
在第一项目结束后,开始第二个项目比赛吃派(Pie)。在3分14秒的时间内,比赛谁吃得派最多。
最后,在场的所有人分享派的美味。
哈佛大学的教授认为,数学是一门解读宇宙的学问,学习数学可以锻炼人的抽象思维能力,这对以后思考问题大有帮助。
人们习惯地把数学当作一门自然科学,在历史上数学的确是和自然科学一起成长起来的,但是,数学和自然科学不一样,它的研究对象不是某一类具体实物或某一种物质运动形态,而是从客观世界抽取出来的量的关系。就这一点而言,系统论、信息论、控制论与数学有类似之处,都被称为横断科学。哈佛文理学院的教授亨利·理查德教授指出:“数学和逻辑学关系密切,数学应该与逻辑学一样,归于思维科学。”数学既是人们研究自然的工具,也是人们认识社会的思想工具。
怎样理解数学是一种思想工具呢?其思想力量是怎样表现的呢?亨利认为,概括地说,有几个方面。
1.数学具有一种抽象思维的能力
在数学中所处理的是抽象的量,是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。数学是一种研究思想事物的抽象的科学。研究纯粹数学的人正是在各种抽象的数学概念或数学结构之间思索着、追求着,寻找它们之间的内在联系和规律。而把数学研究成果运用于实际问题之所以有效,甚至是惊人的成功,正是因为它们反映了实际事物的规律性。
数学应用于实际的关键,在于建立较好的数学模型,即能从量的方面反映出所要研究问题的本质关系的模型。这是一个科学抽象的过程,分析和综合的过程。要善于把无关紧要的东西先撇在一边,抓住系统中的主要因素、主要关系,经过合理的简化,把问题用数学语言表述出来。在这样提炼成的模型上展开数学的推导和演算,以形成对问题的认识、判断和预测,这是数学运用抽象思维去把握现实的力量所在。
2.数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征
在数学中,每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则,以保证推导过程中,每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。所以,运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时,所得到的结论就具有逻辑上的确定性和可靠性。
而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的,没有高度的抽象性,就难以达到逻辑上的严格化。爱因斯坦说得好:“为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重,一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的,而其他一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的,并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。……数学之所以有高声誉,还有另一个理由,那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性,没有数学,这些科学是达不到这种可靠性的。”当然,在数学中也不能时时处处都要求逻辑的严密无隙。事实上,数学发现也需要借助于直观、想象和幻想,数学理论(如几何学、微积分等)有一个由粗到精的逻辑严密化过程,这个过程有时会长达数十年,数百年甚至上千年。
数学的逻辑严密性还表现在它的公理方法。每一个认识领域,当经验知识积累到相当数量的时候,需要进行综合、整理,使之条理化,形成概念和理论的系统,以实现认识从感性阶段到理性阶段的飞跃。从理性认识的初级水平发展到更高级的水平,表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化体系,这就需要借助于数学的公理方法,找出最基本的概念、命题,作为逻辑的出发点,运用演绎推理论证各种派生的命题。在理性认识的深化过程中,数学是使理论知识更加系统化、逻辑化的重要手段。
3.数学是辩证思维的辅助工具和表现方式
熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辩证法。如果说各门科学都包含着丰富的辩证思想,那么,数学则有自己特殊的表现方式,即用数学的符号语言,用简明的数学公式,明确地表达出各种辩证的关系和转化。例如,对数使乘法转化为加法、除法转化为减法;极限概念,特别是现代的极限语言,很好地体现了有限与无限、近似和精确的辩证关系;牛顿一莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化;概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系,等等。这类事例在数学中俯拾皆是。
亨利教授指出,要真正掌握好数学工具,只知道许多数学知识是不够的,必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系,建立和运用它们之间的联系和转化,这样才能发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧,证明方法之美妙,究其思路,往往就是利用了各种转化。
亨利教授说:“数学,既是一门高度抽象的理论性学科,又是一门应用广泛的工具性学科,理论与应用有机地统一于一身。可以这么说,学习数学、进行数学推导和演算是锻炼思维的保健操。这种思维操练,确实能够增强思维本领,提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。”
因此,亨利教授告诫年轻人:“不管以后打算从事什么样的工作,都要把数学学好。”
在学习中要非常重视团队精神
包括哈佛大学在内的多数美国大学更注重学生有没有参加过社会实践性的活动。也许某个学生只是因为他当过班长、有过社会实践成果,就会优先被哈佛大学接纳。
哈佛大学教育研究生院的教授理查德·莱特进行的一项调查表明,那些大学期间收获最多,学业成就最显著的哈佛学生,经常安排时间与大学教师或其他学生一起,共同进行实际学术研究。这种做法对某些学生而言比较困难,因为师生之间、同学之间围绕学术工作建立的深入联系不是天然就有的。哈佛的大多数本科生都成功地实现了这些,他们在学术研究过程中得到导师、其他大学教师和同学的很大帮助。
莱特教授说:“很多年前,我在大学读书时,几乎所有教授都要求学生独立完成作业。如果与其他同学讨论习题集或论文作业,就会被视为作弊。然而今天的大学里,越来越多的教授在鼓励学生们结成小组一起完成家庭作业。有一些大学教师甚至在自己的课程班上帮助学生组建学习小组,推动学生的课外合作学习。有几位学生谈到,有时候教授布置的家庭作业难度太大,太复杂,惟有合作才能完成。他们必须把阅读材料分配给小组的每位成员,然后在课下进行讨论,互相学习与交流。这样的家庭作业不但提高了学生们的学习效果,也增加了他们的参与机会。家庭作业方式的改变确实是一种文化现象的变革,它已经在美国的大学校园里普遍存在。”
在哈佛的课堂上,每个学生都要讲课,要定期对所有同学、老师进行成果汇报。同时,学习中非常强调团队精神。美国教育认为并不是只有独立学习、研究能力就够了,工作要与别人结合,需要一定的合作精神和技巧。
哈佛大学有学生创业基金。每年让学生写出一个商业计划,鼓励学生做生意。只要你的计划被学校看中了,他就给你这份钱(约1万美元),够学生做公司注册和初期运作。这些激励措施使学生们拼命去做一些实践活动。
哈佛大学的教育更注重培养学生一种大的视野。学生可以在暑期前申请到任何一个国家去研究一个项目,申请经费,学校和各种基金会都会提供这种机会,只要你几个月回来做一个报告。比如,一个美国学生迷上了中国烹调,他做了一个计划要区分煎、炒、炸、炖……等手法,结果顺利地申请到了经费。
一位哈佛MBA认为,在哈佛大学,最重要的不是英语成绩。国外大学看的是综合的东西,包括英语考试成绩、作文成绩以及大学时的各科成绩。
其中最重要的是作文,而作文千万不要走套路,要个性化,此外要敢讲。在哈佛大学,对一个学生的成绩认定分两部分,期末考试的成绩只占50%,平时课堂上的发言要占到50%。所以,上课一定要敢说话。
重视与不同背景同学之间的交流和讨论