书城亲子家教父母如何有效地帮助孩子学习
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第21章 通过数学训练孩子的思维能力

数学学习的学法指导像其他学科学习的学法指导一样,也要重视读书方法的指导。这样就能给孩子一把求知的钥匙,让孩子自己去打开数学知识宝库的大门。

1.训练孩子“分析与综合”能力的方法

分析思维是从未知向已知进行思考从而寻求解题途径的数学思维方法,综合思维是从已知向未知进行思考从而寻求解题途径的思维方法。

如教学异分母分数加减法时,家长便可以通过以下过程进行学法指导,培养孩子的分析思维和综合思维,引导他们通过数学思维主动获得新知:

(1)复习分数基本性质。

(2)计算,并说明算理强化知识连接点。

2.训练孩子“比较与鉴别”能力的方法

比较是确定事物之间异同、区别其正误、优劣的一种认识方法。人们认识一切事物,都是通过一些事物与另一些事物相似或不相似的比较活动来实现的。没有比较就没有鉴别。鉴别是运用数学知识对数学现象进行判断的一种思维活动。

孩子学习数学,由于其年龄特点和心理特征,容易引起泛化和消退现象。对数学概念的掌握,在初期阶段一般都有泛化的倾向,这种泛化,或是只注意与自己生活比较密切的属性,忽视其他本质属性或把非本质属性当作本质属性,或把表面相似而本质不同的概念混为一谈。为了使“泛化”变为“分化”,这就要求家长不断训练孩子的比较与鉴别的能力,以巩固和强化在学校学习的内容。家长可通过多种指导和训练孩子学习比较与鉴别的思维方法,如概念比较(倍数与约数、奇数与质数、偶数与合数、整除与除尽等等)、解法比较(一题多解,有优有劣)、形体比较等。

3.训练孩子“抽象与概括”能力的方法

抽象是在思考中抽出数学现象之间共同本质的属性,并把它与其他属性分离开来的思维活动。概括是在思考中把抽象出来的各种对象或数学现象之间的共同的本质属性结合起来的思维活动。在掌握数学概念与原理的过程中,抽象与概括具有重要意义。

例如要帮助孩子掌握三角形的概念,首先就要引导孩子分析各种各样的三角形,进而摒弃边的长短、面积的大小、角的度数、三角形的位置等非本质属性,抽象出三角形都有三条边、三个角的共同的本质属性。在此基础上,依据他们分别所具有的本质特征归类概括,使孩子全面掌握三角形的概念。这样,不仅有利于理解三角形的概念,而且有效地训练了他们的抽象与概括思维,使其逐步学会运用这种思维方法进行学习。

4.训练孩子“归纳与演绎”能力的方法

归纳是从特殊到一般,演绎是从一般到特殊的数学思维方法。

小学数学中许多概念、性质、法则、规律,都是通过从特殊到一般的归纳思维而形成的。如教小数除法时,家长可通过下列方式指导孩子进行归纳思维。

(1)提供同类材料让孩子计算:

16.5÷0.516.5÷0.1516.5÷0.55

16.5÷0.0316.5÷0.1116.5÷0.033

(2)要求孩子观察分析每一算式中被除数、除数、商的特点。

(3)指导孩子进行比较:①每个算式的商与被除数的大小怎样?②6个算式有什么共同的地方?

(4)指导孩子进行归纳:从以上的分析中看出,被除数与商的大小关系有怎样的规律?

另外,质数、合数的教学,纯、混循环小数的教学等,均可采取以上形式,训练孩子归纳思维能力。

理解概念、领会原理、掌握方法,不仅要经历由特殊到一般的归纳过程,而且要经历从一般到特殊的演绎过程。有的家长往往满足于结论或结果的正确,忽略对于怎样把一般原理运用于个别事例的演绎思维过程的观察。而多问几个“为什么?”要求孩子回答,或叙述是怎么想的,则是发挥语言思维工具的作用,使演绎过程外化并及时得到反馈信息从而采取有效控制的途径,这样便能训练孩子的演绎思维。

例如有位家长在教过小数的性质后,让孩子完成这样的练习:

下面各数的“0”哪些能去掉?哪些不能去掉?

0.90,0.300,1.8000,5.780,0.00040,102.020,60.06.

这位家长没有让孩子简单地一答了事,而是在“为什么”的追问中,追出孩子的思维过程。孩子回答:因为小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,所以能去掉;不在小数的末尾,所以不能去掉。粗看,演绎振振有词;细考,过程却不严谨。于是这位家长又追问:“这里有添上0的情况吗?怎样说才更准确呢?”在重新说理中,孩子把大前提中的“添上0”省略了,完成了严谨的演绎推理过程。语言是思维的外壳,表达的含混意味着思维的模糊。像这位家长就能潜移默化地训练了孩子的演绎思维。