1961年10月19日，英国伦敦天文馆贵宾满座，喜气洋洋，英国皇家学会和皇家天文学会今晚在这里联合举行欢迎会，欢迎以中国科学院副院长竺可桢为首的科学院代表团访英。欢迎会上，李约瑟作了《古代中国的天文学》的演讲，在演讲即将结束之前，他动情地以中文发表了一段深爱中国文化、充满情谊的结束语，表达他对中国科学家及其老友竺可桢的深厚感情，博得了中国客人的热烈掌声。访问期间，竺可桢又一次同李约瑟愉快地会面，畅谈往事，共叙友情。那么，李约瑟是如何认识竺可桢并同他结下长达数十年的浓厚友谊的呢？
李约瑟自己曾解释过，“我第一次认识竺博士是在贵州，当时浙江大学疏散到贵州。在那里，我开始熟悉他在天文学史方面所作的很有价值的工作。”
1944年4月初，李约瑟第二次前往中国东南部考察。当时，中国东南部的形势是十分严峻的，由于这一年日寇对长沙、桂林和柳州的猛烈进攻，此时的东南部实际上已和陪都重庆隔断，李约瑟就是在东南部孤立无援的情况下，不避艰险地去那里考察的。4月10日，李约瑟一行到达遵义，竺可桢亲自接待，并陪同他们参观工学院实验室等处。这是他们的第一次历史性的会面，竺可桢在当天的日记中记道：“李约瑟年四十二，为剑桥大学之生物化学教授，会说俄、波、法、德国语，对中文亦能写会说。对于中国科学之贡献尤感兴趣。曾在美国斯坦福、加州、耶鲁各大学为教授……其夫人亦为生物学家，已到中国。已定明日去贵阳转闽浙，回途将在遵湄停一星期云云。”次日，竺可桢及其同事到遵义社会服务处为其送行。李约瑟一行在考察了福建省内疏散的学校与科研机构后，又以中国科学社名誉社员的身份来湄潭参加该社成立30周年的纪念活动，并再次参观和考察浙大的科研与教学情况。
10月22日，竺可桢亲自从遵义陪同李约瑟到湄潭，住在湄潭卫生院。在浙大的一周时间里，李约瑟作了科学与近代科学为何未在中国发生等精彩演讲，深受全校师生的欢迎。在中国科学院的年会上，李约瑟还发表了热情洋溢的讲话。由于浙大“可看之论文甚多”，本应离湄返渝的李约瑟决定再延长两天，继续参观数学系、物理系及农业系，并与生物系教授共同讨论生物化学等问题。又在大城殿参加生物物理化学讨论会。李约瑟的两次参观，使他对浙大留下了难以磨灭的印象。他为浙大的教授和学生们，在这样偏僻的山村，在这样困难的条件下，却有如此众多的有水平的学术论文，大为赞叹。在给全体师生的演讲中，称赞浙大是“东方的剑桥”，钦佩之情，溢于言表。不但如此，李约瑟还在英国的《自然》周刊上发表文章，向全世界介绍这所在遵义的“中国最好的大学之一”的浙江大学，毫无疑问，李约瑟对浙大的赞扬，同时也是对竺可桢校长治校有方的褒奖。他们之间的友谊篇章从此揭开，无论是在巴黎的联合国教科文组织的重要会议上，还是在剑桥大学李约瑟宽敞的办公室；无论是在北京调查美国细菌战事实的紧张的日子里，还是在佛罗伦萨的国际科学史大会上，我们都可看到这两位异国科学家及朋友的身影。他们或是切磋交流，或是访问演说，语言及国界的隔阂在他们之间消失得无影无踪。1946年2月下旬，李约瑟即将离任回国，前夕，他们在国民外交协会，中央研究院及中英科学合作馆相互宴请，互表惜别之情……
尤其使李约瑟难忘的是竺可桢送给他的一套几乎完整的《古今图书集成》。抗战胜利以后，战时迁至贵州的浙江大学返回杭州的西子湖畔。竺可桢对离任回国的李约瑟十分怀念，更关心着他那撰写《中国科学技术史》的庞大计划，一个西方学者要从事这样的一个前无古人、如此巨大的课题，史料的困难是不言而喻的，于是他指示学校图书馆，要他们寻找中国古代哲学及科学技术方面的古籍复本，准备赠送给已经回国研究和编写《中国科学技术史》的李约瑟博士，经过几天的奋战，成绩可观，他们终于从汗牛充栋的藏书中检出了包括古代大型类书《古今图书集成》在内的一千多部科技及哲学古籍复本。面对这些即将越洋辅佐这位英国友人进行宏大的科技史研究计划的珍贵资料，竺可桢的内心感到十分欣慰。李约瑟对竺可桢的这一友好举动既惊讶又使他终生难忘。
在《中国科学技术史》第一卷出版时，他在序言中对竺可桢的这一慷慨援助深表谢意。他说：“我们最慷慨的赞助人是著名的气象学家、长期担任浙江大学校长（现任中国科学院副院长）的竺可桢博士。在我将离开中国的时候，他劝说许多朋友四处寻找各种版本，因此在我回到剑桥后不久，整箱整箱的书就运到了，其中包括一部《古今图书集成》。”
1959年，在中国学者的关怀和帮助下，李约瑟的《中国科学技术史》第三卷终于出版，在世界上引起极大的震动。这一卷的内容主要论述中国古代天文学、气象学、地理学和地质学。在该书出版之际，李约瑟自然不会忘记中国科学家在各个学科的资料和研究方面对自己慷慨的巨大的帮助，便怀着无限的敬意将这一卷献给竺可桢和“现代的土宿真君”李四光。显而易见，李约瑟对竺可桢是十分感激和敬仰的，但使常人难以理解的是，他对于这位好友在学术上的疏忽并不因此而回避或掩饰。1952年，一位外国天文学家的星表上的错误使不少中外科学家都误认为仙后座的射电源就是公元369年的新星。李约瑟在《中国科学技术史》第三卷的天文学部分指出：“1954年，中国气象学界前辈竺可桢著文阐明研究中国科学史的作用，曾经引证这一鉴定，造成以讹传讹。”这种追求真理的科学精神确实令人肃然起敬。
在以后的10多年时间里，他们又数次会面，两人的友谊也随着时间的推移而日益加深，即使在政治风云变幻的非常年代，他们无法见面，但大洋两岸的这两颗心是息息相通的。竺可桢对这位远在剑桥的故友同样十分怀念，他在1970年的日记中这样写道：“……李约瑟已五六年没通信了”，字里行间流露了深切的思念之情。1965年底，李约瑟还写信给他，向他索要化学史专家张子高的《中国化学史稿》，及钱宝琮的《中国数学史》。次年初，李约瑟还热情来函提出要把钱宝琮、王据释、夏纬瑛、张子高及石声汉等8名著名的中国科技史专家推荐为国际科学史研究院的院士，席泽宗、严敦杰、袁翰青三人为通讯会员，对这位如此热爱中国，如此热情友好的老朋友怎能不令人怀念呢！
在中国大陆黄钟毁弃，瓦釜雷鸣的1972年，李约瑟与鲁桂珍来中国作了一次不甚愉快的旅行。
就在李约瑟这次访华的第二年，一件意外的不幸突然向他袭来。这年的2月7日，他一直深深怀念中的好朋友、84岁的竺可桢在北京病逝。当他在剑桥获悉这突如其来的噩耗时，简直不敢相信这位生命力如此旺盛的气象学家会猝然离开他所热爱的工作岗位。30年前他们在湄潭第一次会见的情景如在眼前，令李约瑟毕生难忘，而竺可桢慷慨赠送的《古今图书集成》一直珍藏在东亚科学史图书馆，真是见物思人啊！在这极其悲痛的日子里，李约瑟不由自主地坐在灯前，为这位故去的老友、“最慷慨的赞助人”撰写感情真挚的悼文，在英国《自然》杂志上发表，他称赞竺可桢“具有远见卓识，同情他人，和蔼可亲……许多在中国工作过的西方科学家都对他的诚挚的帮助，深表感谢！”字字句句表达了赞许与怀念之情。