宗派斗争
博弈的理论有时十分抽象，诸如“蜈蚣博弈”，有时又具体得似生活中常见的游戏，最明显的就是“斗鸡博弈”。斗鸡博弈是双方都处于一个“势”之下，这个“势”就是互不相让，剑拔弩张的局势。而且，在这种博弈中，双方势均力敌，没有出现一边倒的情况，这就好像两个武林高手比拼内功一样，难分高下，而且谁都不能先停止攻击，否则就要被对方一举击溃。如果要找一个形象的举证，唐末的牛李党争便再恰当不过了。
“物以类聚，人以群分”，所说的正是人和人之间因某种关系而结成集团的原则。一个人无论声名再显赫，家族再庞大，如果不存在于一个政治集团之中，要有所作为也是很难。而一旦置身于某个集团，在为自己打算的同时，也要为集团日后的生存和发展考虑。集团的生存和发展，往往依赖于对某个政治机会的把握，具体而言，就是在处理某个重大政治问题时所采取的态度。
东汉王朝建立后，对于宦官与外戚，最高统治者采取了一系列的限制措施。于宦官，废罢中书宦官；于外戚，则令“后宫之家不得封侯与政”。这些措施的实行，为稳固东汉王朝的政治起了重大作用。东汉宦官集团的崛起是从汉和帝时开始的。
此后的东汉王朝都出现了一个类似的现象：即位的帝王年幼，女主临朝。女主垂帘，自然多引用其兄弟之属；而当帝王年长之后，为夺权于女主，则必然多依靠那些自己信得过的宦官。《后汉书·宦者传序》云：“女主临政，而万机殷远，朝臣国议，无由参断帷幄，称制下令，不出房闱之间，不得不委用刑人，寄之国命。”看来，女主临朝，也多依“刑人（即宦官）”来传播国命。
其实，女主临朝更多的是依赖她的父兄执政，这无疑会令女主更加安心，故以女主为核心的外戚集团得以形成。因此，需要宦官的不是女主，倒是年幼的帝王。
幼主生于深宫，长于深宫，因此，幼帝欲亲政，不得不依靠伴随自己长大的宦官。随后，以帝王为中心的宦官集团就开始了与外戚集团争夺朝政大权的抗争。宦官集团与外戚集团的权力之争，便成为东汉王朝自和帝以后最主要的政治内容，而宦官与外戚之间的起伏消长，也成为东汉中后期最显著的政治特征。除了宦官与外戚两大政治集团之外，东汉还有一个以朝廷大臣为主所组成的士人官僚集团，史称“钩党”。其目标即为反抗和抵制宦官擅政与外戚专权。当然，这三个政治集团之间的关系并不那么单纯，士大夫或投靠宦官集团，或依赖外戚集团，如此现象当时并不罕见。
以李膺为核心的“钩党”，其目标主要指向东汉的宦官集团。东汉的士人官僚集团虽然将斗争的目标指向了擅政的宦官集团，但其力量终不能与宦官为敌，故而终致“党锢之祸”。桓帝时，李膺等二百余名钩党人员先后下狱，后“皆赦归故里，禁锢终身”。东汉王朝便在宦官与外戚、宦官与士人官僚的不断冲突中走向灭亡。
而唐代牛李党争导致的政局混乱和两党的最后两败俱伤，就是一种失败的斗鸡博弈。
唐宪宗元和二年（807年）李吉甫为相，主张以武力制裁藩镇。次年，在科举考试时，进士牛僧孺、李宗闵、皇甫湜等指出李吉甫此举误国。应该指出的是，牛僧孺等人虽然都是读书人，但是对国家大事和政治形势的判断却一向都不那么准确。但是，读书人有个特点，就是喜欢评论，而且喜欢妄加评论。一旦他们认准了一个道理，就非要把不同意自己观点的人都推倒，否则就觉得自己不受重视，被委屈了。
李吉甫是一个吏治出身，很有才干的官员，他对政治情况的熟悉程度远远高过那些儒生。但是，考生们居然在考试之中对他横加指责，而且是人身攻击。李吉甫知情后向皇帝哭诉，其子李德裕对牛僧孺等也颇为不满，牛、李开始结怨。
后来，牛僧孺和李宗闵结成一党，而李德裕和李绅、元稹等结党，在朝中都形成了很大的势力。牛党主要领导人有牛僧孺、李宗闵、李逢吉等。李党主要领导人有李德裕、裴度、郑覃、李绅等。李党人以出身大家族的官僚为主，牛党人则多为进士出身。当时两党所争的只是宰相之位和在朝中的发言权，并没有其他过激的行为。
唐代的党争（此指唐中叶以后的牛李党争）没有受到宦官与外戚两大政治集团的直接干预，然牛李两党之交攻，也曾借助于宦官势力。如大和三年，“时裴度荐李德裕，将大用。德裕自浙西入朝，为中人助宗闵者所阻，复出镇。寻引牛僧孺同知政事，二人唱和，凡是德裕之党皆逐之。”因此，它更多的是士人官僚集团内部的争斗。其实，牛李党争是士族官僚与庶族官僚之间的论争。其论争的焦点在于是以科举取士还是以门荫取士。以牛僧孺为代表的牛党中人出身寒微，而多通过科举考试进入仕途；而以李德裕为代表的李党中人则多通过门荫跨入仕途，如李德裕“不喜科试”而凭门荫入仕。
穆宗时期，有一次科举考试时，主考为牛党中人，考试后有考生对结果不满，穆宗决定复试，结果李党中人充任考官，将考试结果完全改变，皇帝因此处置了牛党的一些官员，引发了两党矛盾的公开化。
平心而论，牛党利禄心较重，不得志时尽力钻营，得志时又要排除异己引进同类，在政治上难有建树。李党具有事功心，对内对外都有政绩表现，但为求得建功立业的机会，又不得不以击败牛党为先决条件，所以两党都难免意气之争。牛党假公济私，李党也以牙还牙。
李党为主张强化中央的权力，对内部的藩镇和国外的外患都主张用武，以求实现重振大唐权威的理想。牛党为实现他们把持政权的追求，对内对外一概主张息兵和平。这种旨趣上的背离，加上他们之间的私怨，使两党处于水火不容的敌对状态。
按说，他们作为国家大臣，不应该以国家大事为儿戏，在重要问题出现时应该以大局为重。其实不然，两党往往是抓住重大问题攻击对方的政治主张祸国殃民，将国家和人民丢开而在萧墙之内大动干戈。
穆宗时，因为宦官之间的内部斗争，使牛党得势。李逢吉就请穆宗引牛僧孺为相，合谋倾轧，将李德裕贬为浙西观察使。一时牛党把持朝廷，李党多被排斥于外。翰林学士李绅被排挤，出任江西观察使。裴度出任山南西道节度使。穆宗死后，太子湛即位，是为敬宗。敬宗即位后，觉得李党成员比较有政治才干，便着意扶持李党，下诏封裴度为宰相，牛僧孺因为做宰相而无政绩，被贬为武昌节度使，李逢吉出为山南东道节度使。
敬宗在位仅二年，就为宦官所杀。文宗即位。文宗恭勤宽俭，却优柔寡断，遇事不能决断。李德裕在浙西政绩过人，文宗将他升为兵部侍郎。李宗闵得宦官之助做了宰相，又把李德裕贬出，推荐牛僧孺为相，二人合作，将李党人员全部逐出朝廷。
李德裕到成都后治理有方，南诏、吐蕃都向他表示臣服。文宗让百官集议，大家多认为李德裕有功。在这样的关头，牛僧孺反倒表示唐与吐蕃正在和好，李德裕的做法可能会激起吐蕃的不满。文宗竟然听信了牛僧孺的话，后来又后悔了。把牛僧孺贬为淮南节度使，任李德裕为宰相。李宗闵也被罢相，出为山南西道节度使。李党复转优势。
在关乎国家利益的问题上，牛党居然还要借机攻击李党的作为，这种政治行为过于龌龊，虽然表面上是可以维护党派的利益，但是只要皇上有所察觉，就会给党派带来灭顶之灾。这样的时候，正是党派的收关时节，只要稍微在党派私利上退让一些，不但可以赢得皇帝的青睐，而且还有机会化解两党以前的冤仇，可是牛僧孺不但不这样做，反而变本加厉，才会导致牛党的集体被贬。文宗后来就是明白了事情的重要性，才迁怒于牛党中人，把他们贬向外地，这只不过是轻微的惩罚而已。
但牛党对李党之攻击并未停止，杨嗣复、李旺相继为相，牛党又转盛。文宗时常感叹说：“去河北贼易，去朝中朋党难。”
文宗死后，武宗即位。武宗因为他继承皇位曾经被牛党阻挠，再次任李德裕为相。不久，又以李党的李绅为相，牛党的李宗闵、牛僧孺或贬或废，李党全胜。李德裕便追论牛党与昭义交通养蓠成疸之罪，终于贬牛僧孺为循州长史，李宗闵长流封州。
宣宗时，牛党白敏中抓住机会，排挤李德裕，将他一贬再贬。而此时牛党领袖牛僧孺也已经死去，牛李两党都失去了对中央政权的控制。牛党、李党终至两败俱伤。
李党重门第与牛党重科举之争，实质上是魏晋以来门阀士族与寒门庶族在中晚唐所进行的最后一次交锋。南北朝时期，门阀势力占据主导地位，且丝毫不可动摇。入唐，门阀士族虽日渐衰落，在唐初依然有相当的力量。唐太宗的《氏族志》，武则天的《姓氏志》，即为抬高庶族地主地位和贬低士族地主威望而作。
门阀士族与寒门庶族自唐宪宗以后，经过前后四十余年的角逐，终于以代表门荫势力的李德裕失败而告终。李德裕贬死崖州，即标志自东汉以来的门第势力已基本上退出历史的大舞台。之后，门第势力之余绪在唐昭宗朝又遭受到毁灭性的打击。
牛李两党开始结怨起，前后历经四十年。两党的人士，因精力多用于排挤异党，对国家政治大事不能专力。在一个又一个国家危急的关头，他们不但不化解宿怨齐心合力共同出力，反而互相攻击忙于内耗，使唐朝政权处于风雨飘摇之中，他们自己也在无休无止的争斗中同归于尽，为后人所耻笑。