“珠算式心算”信息加工模式,就其加工系统的成熟水平上来说,也就是“珠算式心算”技能的形成。“珠算式心算”技能就是借助“珠象”而完全摆脱实际的算盘和打算盘操作动作,进行心算,即“在头脑里打算盘”的技能。它是以打算盘的技能的高度熟练而形成技巧为基础,“算盘”和打算盘的操作过程充分“内化”而形成的。
“珠算式心算”技能至少包含有两层含义:第一,这种技能是在珠算活动中积累学习而掌握的数学运算智力活动方式,而不是在人脑中固有的。第二,作为“珠算式心算”技能的智力活动方式是一种合法则的智力活动方式。所谓合法则的智力活动方式是指运算活动的动作构成要素及其程序应体现数学运算本身客观法则的要求,而不是任意的。
关于“珠算式心算”脑认知结构的构成,后面再详论。这里先对“珠算式心算”技能形成的独特之处进行探讨,以便更深入地了解“珠算式心算”的解题过程。
“珠算式心算”技能的形成是通过外部形体动作内化为心智动作的过程。在外部形体动作的学习中,最能直接有效地促进学习的映象思维,即通过珠算的理性直观来习得法则。
巴甫洛夫曾指出,思维的两个层次,即映象思维和言语思维是互相联系、不可分割的两个信号系统,第二信号系统只有通过第一信号系统并与第一信号系统相联系才有意义。一个正常的人,只有经常地、正确地与第一信号系统保持一致,他才能利用第二信号系统,并进行科学的思维。根据这一论断,“珠算式心算”中词和符号的意义是通过珠的映象不断得到强化,并得到映象自身的强化。
在“珠算式心算”中,符合意义和珠算映象在计算过程中各司其职,而且相互促进,协调发展。这就涉及“珠算式心算”技能形成中外部操作活动的重要性的认识。以往的脑模型中一般仅考虑认知系统本身,而1972年诺贝尔奖获得者埃德蒙(G 。M 。Edelman)在其代表作枟神经达尔文主义枠一书中提出的理论模型,还特别强调运动系统的关键作用。他认为运动对认知的发展起着选择性功能。许多心理学实验表明,躯体的运动,特别是个体主动作用于环境,对智能的发展具有重要意义。同窝的两只小猫,如果让其中一只猫只能被动地看和听,四肢都束缚起来;另一只猫不仅能看能听,而且放开四肢让它活动。几个月后,不仅后者的活动能力强,而且应付环境的能力(所谓“智能”)也大大高于前者。反观现在,许多老师都希望学生把手放在身后,老老实实坐着听讲,这不仅束缚儿童好动的天性,而且也不利于他们智力的发展。
“珠算式心算”技能还表现在运算过程中进行无意识法则的计算。所谓无意识法则的运算,不是指不运用法则进行计算,而是指对于具体的运算可以进行变式的联想。例如,要解25137×241,运算中需要运用乘法分配率进行分解,需要运用三次乘法法则,三次加法法则。如果再减去模式识别,珠数互译的时间,在短短的几秒钟时间里,是不可能完成运算过程的。因而,可以肯定的是,在熟练的解题过程中,并非每一步都去意识相应的法则,即一旦接触到具体的模式,在其以后运算中联想的复活,都等于是某一种法则应用于该部分场合的直接推理。显然,这种联想的复活不包含意识到这一法则。
对于“珠算式心算”技能的认识,还可以从它和概念式心算及速算的比较中进一步得到理解。这三种心算有相同的地方,它们都需要一定的运算规则,而且有些规则又是相同的,对这些规则的理解、巩固都需要有计划的练习。但是,后两种心算主要靠对符号的直接操作,或对符号的重新组合而进行的。其计算过程都是从符号到符号的过程。而“珠算式心算”则不同,它在计算中,是依赖于珠算盘。因此,这种心算的模式就其计算过程来说,应该是符号—实物—符号。正是借助于珠算表象进行计算,才提高了计算的速度。同样也可以理解为什么对于同一个位数较多的乘法题或除法题,“珠算式心算”既可以看心算,也可以听心算,而概念式心算和速算只能是看心算。因为,不借助于珠的表象形式,头脑中对符号的记忆,在数群增加的情况下,难免会发生差错,从而影响计算的准确率。
那么,珠算式心算技能是如何形成的呢?
苏联心理学家 Π· Я·加里培林提出的“智力动作按阶段形成”的理论,提供了“珠算式心算”技能形成的理论基础。
在加里培林看来,智力动作不同于操作动作(外部动作、实践动作),但来源于操作动作。它是操作动作的反映,智力动作是通过操作的“内化”而实现的。“内化”,即外部动作的内部转化,是内部的动作映象的形成过程。操作动作的内化,需经一系列阶段,在不同的阶段上,动作的执行方式不断得到改造,动作本身的映象不断发生质的变化。因此,外部动作的内化过程是一种能动的反映过程,这一观点为“珠算式心算”技能的研究提供了正确的方向。
据此,我们把“珠算式心算”技能的形成简要概括为三个大的基本阶段。
1畅 珠象定向阶段。这是一个准备阶段,需要对活动本身和活动结果进行定向。“珠象”是“珠算式心算”活动的操作模式,“定向”就是要使儿童了解珠象活动的操作程序和法则,从而使儿童知道做哪个动作和怎样做这个动作,明确运算活动的方向。这一阶段的主要任务在于建立进行珠象活动的初步的自我调节机制,为进行实际拨珠操作提供内部控制条件。在教学中,教师主要通过演示活动过程和讲解法则,以使学生明确做什么和怎样做。
2畅 珠象操作阶段。这一阶段是依据法则(或口诀)进行实际的操作。在这一阶段上,动作的对象是珠象动作本身,通过一定的珠象运动来实现。这样,儿童不仅仅是依据原有的法则定向作出了相应的动作(拨珠),而且,同时可以使作出的珠象动作在头脑中得到反映,从而在感性抽象的基础上,获得理性直观的动觉映象。这种理性直观的动作映象是“珠算式心算”技能开始形成及以后逐步内化的基础。这一阶段,又可以依据法则和珠象动作的联系程度划分为三个亚阶段。
第一亚阶段,以操作来展示理解法则的阶段。这一亚阶段前,儿童尽管通过定向阶段,已经明确了需要使用的法则,但还不能保证他们是否真正掌握了法则。在实际的操作中,通过珠象的活动、动作的展开,儿童对法则的理解才上升为理性的水平,即真正理解了法则。
第二亚阶段,以理性指导操作的阶段。儿童通过某一活动的操作,理解了法则以后,就会出现迁移现象。这一迁移就是能运用法则去进行同一类型的活动。因而,这一亚阶段,操作动作尽管仍借助于算盘而进行,但它可以在理性的指导下,先于实际的珠象运动而进行拨珠。
第三亚阶段,操作动作的自动化阶段。这里指的自动化,并非是机械的、无法则参与的,而是法则和珠象运动在操作中已经形成了一种非常密切的关系。动作的连贯性加强,意识控制的迹象减少。这一阶段,儿童不必以更多的注意分配规则的运用。因而,操作中的动作映象在头脑中的反映更加明晰。它是由外部动作转化为内部动作的过渡阶段。
珠象操作阶段是“珠算式心算”技能形成的关键阶段。它需要有一个较长时间的有计划练习,教学的内容是广泛的,包括指法练习、补数凑数、听数写数、看数写数等,以熟练掌握珠算加法、减法、乘法和除法(用口诀法则)的运算。概括而言,就是儿童在珠算中,能对当前所学习的某一种运算达到纯熟的水平。
3畅 珠象的内化阶段。这一阶段,动作离开珠象的外部形式,而转向头脑内部,即儿童由珠象的对象动作过渡到在头脑中完成这些动作。它与珠象操作阶段的主要区别在于,珠象操作阶段是可形的外部动作,而珠象内化阶段是不可形的、内部的。这一阶段,根据动作内化的不同水平,也可以划分为三个亚阶段。
第一亚阶段,看算盘模拟珠象动作阶段。学生能看着算盘进行模拟的拨珠,在头脑中进行珠象的动作。它仍需要算盘的帮助,但珠象运动不再以实有算珠展开而进行。
第二亚阶段,脱离算盘模拟珠象动作阶段。与上一亚阶段相同的是,它需要手的虚拟动作,但算盘已经不再出现在儿童的面前。
第三亚阶段,用再造性想象进行珠象动作阶段。这一亚阶段,无论是手的虚拟动作,还是算盘都不再出现,珠象运动完全在脑中进行。
珠象内化阶段的关键是数译珠的教学,它是前一个阶段的结果,但尚需要进行静坐练习、模拟拨珠、想象拨珠等教学。
根据上述三个阶段,“珠算式心算”技能的掌握,鸣鹤小学在教学上是分三步进行的:第一步,“拨珠计算”,训练学生看盘拨珠计算,练到高度纯熟;第二步,“看珠计算”,训练学生看盘不拨珠计算,同样达到高度纯熟;第三步,“想珠计算”,训练学生在脑子中闪出一把算盘,在这“心理算盘”上“读出”各种数字项目,进行“拨珠”计算。数目由小到大,笔数由少到多,经过长期训练,计算达到自动化,因而可以依靠最小的努力来完成心算。
上述三个阶段及其亚阶段的形成,就某一数学内容的时间分配上来说,虽然存在着个别差异,但总的来说,存在着如下关系。
按照智力动作是实践(操作)动作的反映这一观点,“珠算式心算”技能的形成,原则上必须经过上述三个阶段才能实现。但是作为一种智力技能,“珠算式心算”技能是由若干智力动作构成的,如果构成这一技能的某些成分,儿童在其他技能影响下早已经形成(比如对数的认识、运算的某些规则),则可以在智力动作上直接迁移。
在“珠算式心算”技能的培养中,教学要把握好三个要求:
1畅 要使儿童正确获得对珠象活动的认识。珠象活动不同于符号的运用,也不同于实物的运用,这是一种带有概念性质的直观活动。因而,要从珠
倡注:上述三个阶段所占的时间分配,并不是严格意义上规定的,它随学生的情况和教学的情况而定。因而,上图只是大致地划定了珠算式心算技能形成所需的教学时间,是经验估计的,有待进一步研究。
象活动的结构、成分和操作程序等方面进行把握,以使儿童正确获得对珠象活动的认识。
2畅 分阶段练习。“珠算式心算”技能的形成是一个分阶段形成的过程,教学中应注意这一特点。做到把相同类型的动作集合起来进行练习,做好新旧动作之间的组合关系的指导。同时,在教学中要注意激发儿童的学习积极性,注意定向的完备性、正确使用语言法则等,从而为动作阶段的深入作好准备。
3畅 要坚持学生自己动手操作。“珠算式心算”技能并非仅是学生知识的掌握,而且要促进其在技能技巧、智力、情感和意志等方面的发展。“珠算式心算”教学要调动各种感官的协同作用,使学生在教师的主导作用下,自己动手操作,自我检查和调整,从而发展学生个体的动作技巧和心智技巧。