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第28章 算盘在儿童心算技能形成中的作用

算盘的制作与使用,始于中华民族伟大的祖先。早在结绳记事的原始时代,我们的祖先便在一个盘子里装了一些沙子,沙子上记下各种不同符号,这种算盘称之为“沙算盘”,就是我国算盘的第一代。以后,随着社会生产力的发展,我们的祖先就以筹码来计数了,在一个固定的木槽小盘子里,放着一些黑白小圆珠,黑的代表五数,白的代表一数,这是算盘的第二代。现在人们普遍使用的是有档算盘,常用的有两种型式,一种每档七珠,上二珠下五珠;另一种每档五珠,上一珠下四珠,是算盘的第三代。而近年来由中国珠算协会研制的电子算盘,可谓是算盘的第四代。由此可知,算盘的制作与作用在我国有着非常悠久的历史,并且传遍了世界各地,这是我们祖国的光荣。已故周恩来总理生前曾指出:“要告诉下面,不要把算盘丢掉。”我们应当牢牢记取并致力于继承和弘扬中华民族这一优秀的文化传统。

在“珠算式心算”教学实验中,无论是新授课的教学,还是练习课的训练,都是通过算盘这一古老的工具来进行的。那么,算盘作为理性直观的对象,在儿童心算技能形成中起着什么作用呢?

第一,算盘的理性直观是信息编码形式转换的桥梁。珠算式心算的认知模型是一个通过巧妙的策略选择和大量的练习来构建一个高效数学运算认知结构的过程。这一过程,又是一个外部动作内化为心智动作的过程。被加工的信息具有两种载体(或编码)形式,一是符号的形式,二是珠的表象形式。而算盘是把符号形式与珠的表象形式联系起来的桥梁。算盘(珠子)是一种实物,因而它具有与一般教学中运用的实物相同的特点,它可以以直观来表示符号,以映象来替代抽象。而且,算盘珠子作为一种直观,与一般实物的直观具有本质的不同,一般实物的直观性是具体的,在学生感知它们时,仅仅获得客体的直观映象,而算盘的直观具有概念的抽象性质。例如,一粒上珠代表5、50、500等,一粒下珠代表1、10、100等,这是一种带有概念性质的直观。由于算盘具有上述优点,所以它能使学生认知结构得到有效的改善,并较为容易地对信息实现加工。因而,算盘这一理性直观教具在珠算式心算学生的认知结构中所起的作用,首先表现在作为学生学习活动的感觉器官的转换器,对学生的学习起着一种帮助感觉器官接受本身不能感受的信息,即珠的表象信息。而珠的表象信息作为一种信息加工中的结果,在再次进行信息加工中的作用,就在于可以运用“珠算式心算”的运算规律和策略进行运算。

第二,算盘所具有的两种进制合一的特点,降低了进位的困难,有助于儿童10以内数与数关系的认识。珠算本身具有按群计算的特点,这对于掌握较大位数比较困难的小学生来说,无疑会提高对数概念的掌握,克服了小学生逐个数数的现象。更重要的是,算盘所具有的五进制和十进制的特点,把进位的困难大大降低。经过少量练习的儿童,对于5以内数的概念还是比较容易掌握的,一只手的手指就是5的表示,但从6到9就不同了。而算盘把6到9的各数分解为5和几的和,就使得这组数目重新回到了5以内数的关系。这种10以内数的提前进位制,有助于学生通过珠算的理性直观和相对简单的数群,理解进位的概念。而十进位的概念,可以转化为五进制的关系,传统的“去五进一”,“退一还五”,正是体现了这一特点。在“珠算式心算”教学中,算盘的这一特点,就被补数和凑数的概念所体现,它虽然是珠算口诀的概括,但更容易掌握,有助于克服记忆时普遍存在的反射式记忆,背口诀很快,但不知怎么用的弊病。

第三,算盘所具有的运算模型特点,有利于促进儿童计算能力的提高。算盘这一原始工具的运用,本身就包括了四则运算基本结构中感性、理性、互换、互逆的四个要素。以加减法为例,拨上珠子是加,拨去珠子是减。这就达到了儿童从感性到理性的抽象,正确地理解了加法、减法的意义。拨上珠子或拨去珠子的练习,能使儿童正确地理解加减法中的互换和互逆现象,例如儿童拨入5+7=12,即可以先拨7,也可以先拨5,同样得到得数12,以珠算拨入的先后不同,来理解加法中加号前后加数和被加数的互换关系。同样,如在得数12的基础上,再拨去7或5,就可以得到5或7的得数,这样,就使儿童正确理解了加法、减法的互为逆运算的关系,这种利用算盘的模型作用,进行学习的过程,是不能与计算机的运用同日而语的。美国数学改革中,在小学广泛使用电子计算器曾产生过学生计算能力普遍下降的事例,问5×3=?,学生只能得5×3=3×5,而不知道得数。算盘的这种运算模型作用,使儿童在“珠算式心算”中可使用较短的时间学会珠算和掌握心算,这就是珠算对于心算的正迁移作用。

第四,算盘的玩具性特点,有助于提高学生的学习兴趣,促进智力发展。算盘对于儿童来说,是一种玩具,儿童非常喜欢它。儿童好动,特别是喜欢动手。低年级儿童有意注意是保持不久的,利用算盘的这个特点,在教学上就能使儿童保持持久的注意力和兴趣。

算盘的这一特点,还有利于学生智力水平的提高。儿童的抽象能力正处于发展阶段,如果让他们经常地用符号来进行概念运算,他们是很难坚持一个较长时间的。他们需要生动、直观和丰富的形象支持,但运算必须以概念来进行。这两者的统一就是算盘。在运算过程中,儿童听报数,或看算式,他们的听觉器官和视觉器官接收的信息传入神经中枢,神经中枢进行分析综合,由传出神经冲动到达运动器官,引起手指肌肉群的运动,进行拨动。经过反复练习,在大脑皮层内建立了巩固的暂时联系。这种暂时联系又是大脑皮层分析综合的结果。例如,连加4,先拨4,再加4,就要思考拨去1,拨入5,得8,再加4,就要思考拨去6,进上1? ?这个计算过程,儿童必须集中注意力,进行积极思考,观察盘上的被加数是几;分析需要用“直拨加”或补凑数的规律,并须立即判断,作出反应,经过反复练习,形成了一种技巧,促进了心智的发展。

算盘的操作,又是一个多种感觉器官协同作用的过程,它需要手、眼、耳、口等感觉器官的密切配合。这些感觉器官的运动,促进了与其紧密相连的大脑皮层相应部位的发育,提高了儿童的智力水平。

但运用算盘进行计算,也有一个缺点,即在算盘上只有结果,没有计算过程,不便于检查。但就“珠算式心算”教学的总体上来说,这个缺点是不存在的。因为在学生借助算盘对信息进行加工的过程中,首先需要把符号转换为珠的表象信息,一个计算过程中的每一个计算步骤的结果,都以珠的表象形式存储于大脑中。这样,就可以运用与算盘相似的盘式图来校对其结果。当学生能熟练地进行计算时,还可以自己检查每一步结果,因为珠的表象比符号更具有生动性、可行性的特点。

总之,在“珠算式心算”教学中,算盘对学生心算技能形成所起的作用是由其本身所具有的既感性直观,又理性抽象的特点所决定的。算盘的运用,既可以帮助感觉—运动器官接受数字符号及珠象等多种信息形式,同时,它也能提高学生的学习兴趣和有意注意,促进学生智力水平的发展。