什么叫“珠算式心算”,什么叫“珠算式心算”教学?“珠算式心算”(也有人称之为珠脑心算)就是借助“珠象”进行心算,即“在头脑里打算盘”。“珠算式心算”是以打算盘技能的高度熟练而形成技巧为基础,“算盘”和打算盘的操作过程充分“内化”,从而完全摆脱实际的算盘和打算盘的外部动作,凭借这内化了的“心理算盘”(珠象)在头脑中快速高效地进行复杂的数量计算的一种独特的计算技能。
“珠算式心算”教学则是以珠算教学为基础和教学安排的主线,把珠算与心算(也称之为脑算、谙算)以及笔算结合起来进行教学,以形成“珠算式心算”的技能、技巧的一种新型的教学法。
“珠算式心算”与通常所说的心算、脑算、谙算不同,后者的运算过程是以符号性的数位概念(主要是阿拉伯数字)的形式为支柱在头脑中进行的,它的基础是笔算,可见它是一种缺乏直观形象支持的概念式心算;而且有的还需伴以某些骨骼肌肉的形体动作作为“支撑点”的参与才能在头脑中进行运算,因而它的“内化”过程不完全,这不能不影响它的计算速度和准确性。“珠算式心算”则充分利用算盘的抽象性与具象性相统一这一优势,经过程序化语言———(操作方式)一定量的练习,发挥左右脑思维的整合效应,逐渐摆脱实物操作(打算盘)和外部骨骼肌肉等形体动作的限制,达到高度的“内化”,最终形成一种其运算过程的生理—心理机制不同于通常心算的特殊操作方式,充分内化了的珠象心算,即对“心理算盘”(珠象)的智力操作。
所以说,“珠算式心算”教学是在“三算结合”(心算、笔算、珠算结合,但与三算结合教学不同)的教学基础上,通过不断地探索、试验而逐步发展起来,并初步形成了自己特色的一种新颖独特的教学体系和教学法。
具体分析起来,这个新颖独特的教学体系和教学法具有以下三个显著特点:
1畅 从教学手段上看,把算盘作为一个极为重要的工具,突出珠算教学的独特作用,使之与心算教学紧密配合,形成一整套严密的程序化和科学化的新算法,充分发掘中国古老的算盘和珠算在现代教育中的巨大潜力。
珠算与心算为什么要结合教学?研究表明,这两种算法可以各展其长、相辅相成。心算的优点是不需借助任何器具,只靠脑记、脑想、脑算,又可以不依一般算法进行计算而得出正确答案。缺点是数目大了,算法繁了就不便计算,即使计算也往往容易出错。珠算的优点是以档分位,以珠代数,理性直观,数字记忆广度大大扩充,而且珠算既不需要列式,也不需要写出符号,只要依规律或法则拨动算珠,珠动数出,数目大小和多少不限,立即可以准确地求出结果。在快速、高效地完成复杂的计算任务方面,珠算式心算明显优于笔脑心算,比三算结合更能体现出其优越性。而且,珠算与心算结合教学不仅仅在于学会一种速算方法,增加一点知识,更重要的是要让儿童在学习过程中用好手指,练熟指法,加强左右两手协同操作,以此促进理性思维和映象思维活动的交互作用,充分发展学生的智力品质。心理学对此已有研究,“珠算式心算”的实验也证实,珠算与心算这两种算法若能同时教学相互配合,一定会显著地提高学生的学习成绩。
珠算与心算为什么可以结合教学?借鉴三算结合的研究,不难知道,珠算与心算之所以可以结合教学,一是因为两种算法都用十进位制,珠算只是增加了一个起调整作用的“五”;二是运算都以二十以内的加减、乘法九九表和表内除法为基础;三是四则运算中的一些定律和性质都能适用;四是都从高位算起,运算顺序统一,读写一致。这就表明珠算与心算这两种算法之间本来就存在着内在联系,而且从某种意义上讲,较之三算结合相互干扰小,一致性程度大,便于学习迁移。抓住这种内在联系进行与教学结合是非常自然的,是对传统教学的又一重大突破。
2.从教学内容和进度的安排上看,鉴于教学中要对珠算的学习给予相当的重视,这就势必打破统编教材的内容体系,另以珠算为中心重新制订一个教学大纲。“珠算式心算”教学的主旨已经清楚了,但现行小学数学教学大纲规定在三年级才学习珠算。“珠算式心算”技能的培养自然也就无从谈起,而且,这样安排没有很好地利用儿童期的身心特点,也就失去了教学与发展的最优时期,在少年期以后不再具有这样的有利条件。有必要从一年级就开始珠算与心算同步进行,更何况,珠算与心算若分开教学,不仅得不到相互配合,还会产生干扰,即使以后勉强结合,也失去“珠算式心算”教学的本意和长处。基于这种考虑,目前除了在现行大纲中相应年段合理增加珠算的比例进行实验外,同时又以珠算为中心重新制订一个教学大纲。从小学一年级起直到六年级止,年年有珠算,并且教几种快速算法。从鸣鹤小学成功的经验里可以推断,这样做效果会更好。当然还需要反复验证。此外,由于在“珠算式心算”教学中,算盘作为认识手段在儿童学习活动中起着十分关键的作用。而从算盘的特点来看,认数与计数、加与减、乘与除应该结合起来教,因为算盘作为学具既便于认数,又能够计数;而用珠算做加减,拨上是加,拨去是减。同样道理,乘和除也应该结合起来教。按照马克思主义关于“对立统一”的根本法则,在数学教学过程中,认数阶段如果脱离计算,单纯地、静止地搞数的组成分解,学生缺乏计算实践,那就势必造成死记硬背。而加、减、乘、除若分开教学,容易导致学生思维方法简单化,不能完整地认识数量关系,看不到加减乘除之间的联系和转化,不利于辩证思维的培养。而且,这样编排教材的重要性还在于,它是发展学生大单位记忆信息的更好方法。苏联学习者M·艾尔德尼耶夫通过实验研究得出结论,同时学习加法和减法、乘法和除法、正定理和逆定理,能使学习活动更有效率,使掌握知识的过程更为深入。鸣鹤小学的改革尝试也证实了这一点。
3.从教学方法上看,掌握珠算式心算技能,在教学过程中一般分三步进行:第一步,“拨珠计算”,训练学生看盘拨珠计算,练到高度纯熟。第二步,“看珠计算”,训练学生看盘不拨珠计算。同样练到高度纯熟。第三步,“想珠计算”,训练学生在脑子里闪出一把算盘,在这“心理算盘”上“读出”各种数字项目,进行拨珠计算。数目由小到大,笔数由少到多,经过长期训练,达到计算自动化。因而可以依靠最小的心理努力完成巧捷心算。鸣鹤小学的成功经验令人信服地表明,引导学生从对算盘的直接操作逐步内化为在头脑中凭借“心理算盘”的操作表象进行积极的思维,能加速掌握新的知识技能的过程,并使这种学习更有效。